1 . 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，现用一种新配方做试验，生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
（1）将答题卡上列出的这些数据的频率分布表填写完整，并补齐频率分布直方图；
（2）估计这种产品质量指标值的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）与中位数（结果精确到0.1）.
质量指标值 |
|
|
|
|
|
频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
（2）估计这种产品质量指标值的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）与中位数（结果精确到0.1）.
质量指标值分组 | 频数 | 频率 |
| 6 | 0.06 |
| ||
| ||
| ||
| ||
合计 | 100 | 1 |
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2018-12-29更新
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221次组卷
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2卷引用：安徽省滁州市九校2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题
2 . 某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图（如下图）.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”
(1)从乙班随机抽取2名学生的成绩,记“成绩优秀”的个数为
，求的分布列和数学期望；
(2)根据频率分布直方图填写下面2 x2列联表,并判断是否有95％的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关.
附：
 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，求的分布列和数学期望；(2)根据频率分布直方图填写下面2 x2列联表,并判断是否有95％的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关.
| 甲班（A方式） | 乙班(B方式） | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
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2017-10-08更新
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362次组卷
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2卷引用：安徽省定远重点中学2017-2018学年高二下学期教学段考数学（理）试题
22-23高一下·湖北·期末
名校
3 . 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，航天员翟志刚，王亚平，叶光富顺利出舱，神舟十三号载人飞行任务圆满完成，为纪念中国航天事业所取得的成就，发掘并传承中国航天精神，某市随机抽取1000名学生进行了航天知识竞赛并记录得分（满分：100分），将学生的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为
，
，
，
，
，并绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)请补全频率分布直方图并估计这1000名学生成绩的平均数和计算80%分位数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)现从以上各组中采用分层抽样的方法抽取200人，若第三组中被抽取的学生成绩的平均数与方差分别为72分和1，第四组中被抽取的学生成绩的平均数与方差分别为87分和2，求这200人中分数在区间
的学生成绩的方差.
，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)请补全频率分布直方图并估计这1000名学生成绩的平均数和计算80%分位数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)现从以上各组中采用分层抽样的方法抽取200人，若第三组中被抽取的学生成绩的平均数与方差分别为72分和1，第四组中被抽取的学生成绩的平均数与方差分别为87分和2，求这200人中分数在区间
的学生成绩的方差.
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2023-07-01更新
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622次组卷
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4卷引用：安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期6月阶段检测数学试卷（三）
安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期6月阶段检测数学试卷（三）（已下线）湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题湖北省孝感市重点高中2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期第二次月考数学（文）试题
名校
4 . 为了研究学生每天整理数学错题情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”.已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占
.
的值以及学生期中考试数学成绩的上四分位数；
(2)根据图1、图2中的数据，补全上方
列联表，并根据小概率值
的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(3)用频率估计概率，在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望.
附：
.| 数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 | |
| 经常整理 | |||
| 不经常整理 | |||
| 合计 |
的值以及学生期中考试数学成绩的上四分位数；(2)根据图1、图2中的数据，补全上方
列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?(3)用频率估计概率，在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望.
附：
 |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |
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2023-04-14更新
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5080次组卷
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16卷引用：安徽省定远中学2023届高三下学期第一次模拟检测数学试卷
安徽省定远中学2023届高三下学期第一次模拟检测数学试卷安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三二模数学试题湖南省益阳市2023届高三下学期4月教学质量检测数学试题（已下线）模块四 专题5 概率与统计（已下线）模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题（已下线）模块九 第3套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 概率）（已下线）押新高考第19题 概率统计（已下线）成对数据的统计分析章末测试卷（一）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（五大题型）（讲义）（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练（已下线）统 计专题17列联表与独立性检验（已下线）第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题（八）湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试（四）数学试题
名校
解题方法
5 . 经历过疫情，人们愈发懂得了健康的重要性，越来越多的人们加入了体育锻炼中，全民健身，利国利民，功在当代，利在千秋．一调研员在社区进行住户每周锻炼时间的调查，随机抽取了300人，并对这300人每周锻炼的时间（单位：小时）进行分组，绘制成了如图所示的频率分布直方图：
（1）补全频率分布直方图，并估算该社区住户每周锻炼时间的中位数（精确到0.1）；
（2）若每周锻炼时间超过6小时就称为运动卫士，超过8小时就称为运动达人．现利用分层抽样的方法从运动卫士中抽取5人，再从这5人中抽取2人做进一步调查，求抽到的2人中恰有1人为运动达人的概率．
（1）补全频率分布直方图，并估算该社区住户每周锻炼时间的中位数（精确到0.1）；
（2）若每周锻炼时间超过6小时就称为运动卫士，超过8小时就称为运动达人．现利用分层抽样的方法从运动卫士中抽取5人，再从这5人中抽取2人做进一步调查，求抽到的2人中恰有1人为运动达人的概率．
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2021-05-12更新
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438次组卷
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6卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高三下学期5月检测数学（文）试题
安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高三下学期5月检测数学（文）试题山西省临汾市2021届高三下学期二模数学（文）试题（已下线）专题04 计数原理-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）新疆昌吉教育共同体2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题内蒙古阿拉善盟第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试理科数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学模拟五
6 . 某教师对所教两个班
名学生网课期间参加体育活动的情况调查后整理得到如下列联表(已知这名学生男女比例恰为
)
（1）补全列联表，并判断是否有
的把握认为"参加体育锻炼与性别有关系"?
（2）按分层抽样在未参加体育锻炼的学生中抽取
人，再从这人中随机选取
人接受采访，求抽到男同学和女同学各
人的概率.
附：
名学生网课期间参加体育活动的情况调查后整理得到如下列联表(已知这名学生男女比例恰为)参加体育锻炼 | 未参加体育锻炼 | 总计 | |
男同学 |
| ||
女同学 |
| ||
总计 |
|
的把握认为"参加体育锻炼与性别有关系"?（2）按分层抽样在未参加体育锻炼的学生中抽取
人，再从这人中随机选取人接受采访，求抽到男同学和女同学各人的概率.附：
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2021高三·广东·专题练习
名校
7 . 智慧课堂是指一种打破传统教育课堂模式，以信息化科学技术为媒介实现师生之间､生生之间的多维度互动，能有效提升教师教学效果､学生学习成果的新型教学模式，为了进一步推动智慧课堂的普及和应用，A市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下：
从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是
（1）补全2×2列联表，判断能否有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关，并说明理由；
（2）在偶尔应用或者不应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取6个学校进行分析，然后再从这6个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实，记其中农村学校有X个，求X的分布列和数学期望.
附：:
；n=a+b+c+d
经常应用 | 偶尔应用或者不应用 | 总计 | |
农村 | 40 |
| |
城市 | 60 | ||
总计 | 100 | 60 | 160 |
（1）补全2×2列联表，判断能否有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关，并说明理由；
（2）在偶尔应用或者不应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取6个学校进行分析，然后再从这6个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实，记其中农村学校有X个，求X的分布列和数学期望.
附：:
；n=a+b+c+dP(K2≥k0) | 0.1 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-07-21更新
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133次组卷
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6卷引用：安徽省滁州市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测理科数学试题
安徽省滁州市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测理科数学试题（已下线）黄金卷09 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）安徽省马鞍山市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测理科数学试题（已下线）大题专练训练50：随机变量的分布列（独立性检验）-2021届高三数学二轮复习广西南宁市第三中学2020-2021学年高二下学期月考（三）数学（理）试题江西省赣州厚德外国语学校、丰城中学2023届高三上学期10月联考数学（理）试题
8 . 某舆情机构为了解人们对某事件的关注度，随机抽取了
人进行调查，其中对该事件关注的女性占
，而男性有
人表示对该事件没有关注.
（1）根据以上数据补全列联表；
（2）能否有
的把握认为“对事件是否关注与性别有关”？
（3）已知在被调查的女性中有名大学生，这其中有
名对此事关注.现在从这名女大学生中随机抽取
人，求至少有人对此事关注的概率.
附表：
人进行调查，其中对该事件关注的女性占，而男性有人表示对该事件没有关注.关注 | 没关注 | 合计 | |
男 |
| ||
女 | |||
合计 |
列联表；（2）能否有
的把握认为“对事件是否关注与性别有关”？（3）已知在被调查的女性中有
名大学生，这其中有名对此事关注.现在从这名女大学生中随机抽取人，求至少有人对此事关注的概率.附表：
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2018-06-30更新
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1259次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题
解题方法
9 . 最近几年，老百姓的储蓄意愿越来越强，某统计机构统计了最近五年年末安徽省金融机构人民币各项存款余额如下表所示：
(1)根据表中所给数据，用相关系数
加以判断，是否可用线性回归模型拟合
与
的关系？若可以，求出关于之间的经验回归方程；若不可以，请说明理由；（当
时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则没有很强的线性相关性）
(2)为调查老百姓的储蓄意愿强弱，该机构随机抽查了300人，得到如下列联表，请填写列联表，并判断依据
的独立性检验，能否认为“储蓄意愿强弱与性别有关联”？
附：相关系数
，经验回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
．
| 年份 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 | 2022年 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 人民币各项存款余额（万亿元） | 5.1 | 5.4 | 6.0 | 6.6 | 7.4 |
加以判断，是否可用线性回归模型拟合与的关系？若可以，求出关于之间的经验回归方程；若不可以，请说明理由；（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则没有很强的线性相关性）(2)为调查老百姓的储蓄意愿强弱，该机构随机抽查了300人，得到如下列联表，请填写
列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为“储蓄意愿强弱与性别有关联”？| 储蓄意愿强 | 储蓄意愿弱 | 总计 | |
| 男 | 150 | ||
| 女 | 60 | ||
| 总计 | 140 |
，经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为． | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
10 . 某小区物业为了让业主有一个良好的居住环境，特制定业主满意度电子调查表，调查表有生活服务､小区环境等多项内容，将每项内容进行分值量化，调查表分值满分为100分.物业管理人员从中随机抽取了100份调查表将其分值作为样本进行统计，作出频率分布直方图如下.
(1)根据频率分布直方图填写各分值段的业主人数表（不必说明理由）：
(2)在选取的100位业主中，男士与女士人数相同，规定分值在70分以上为满意，低于70分为不满意，据统计有32位男士满意.请列出列联表，并判断是否有95%的把握认为“业主满意度与性别有关”？
(3)在（2）条件下，物业对满意度分值低于70分的业主进行回访，用分层抽样的方式选出8位业主进行座谈，并从中随机抽取2人为监督员，求恰好抽到男女各一人为监督员的概率.
附：，其中
.
(1)根据频率分布直方图填写各分值段的业主人数表（不必说明理由）：
| 分值 |  |  |  |  |  |  |
| 人数 |
(3)在（2）条件下，物业对满意度分值低于70分的业主进行回访，用分层抽样的方式选出8位业主进行座谈，并从中随机抽取2人为监督员，求恰好抽到男女各一人为监督员的概率.
附：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-02-04更新
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748次组卷
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6卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期开学考试数学（文）试题
