高中数学综合库练习题及答案-福建高中数学-组卷网

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

名校

1 . 某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：

(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；

(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

2016-12-03更新 | 740次组卷 | 8卷引用：2014-2015学年福建省永春美岭中学高一下学期期中考试数学试卷

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2019·福建·二模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图估计平均数计算古典概型问题的概率

2 . 随着新课程改革和高考综合改革的实施，高中教学以发展学生学科核心素养为导向，学习评价更关注学科核心素养的形成和发展．为此，我市于2018年举行第一届高中文科素养竞赛，竞赛结束后，为了评估我市高中学生的文科素养，从所有参赛学生中随机抽取1000名学生的成绩（单位：分）作为样本进行估计，将抽取的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为

，

，并绘制成如图所示的频率分布直方图．

（1）请补全频率分布直方图并估计这1000名学生成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）采用分层抽样的方法从这1000名学生的成绩中抽取容量为40的样本，再从该样本成绩不低于80分的学生中随机抽取2名进行问卷调查，求至少有一名学生成绩不低于90分的概率；
（3）我市决定对本次竞赛成绩排在前180名的学生给予表彰，授予“文科素养优秀标兵”称号．一名学生本次竞赛成绩为79分，请你判断该学生能否被授予“文科素养优秀标兵”称号．

2019-06-07更新 | 787次组卷 | 3卷引用：【市级联考】2019年福建省莆田市高考二模数学试题（文科）

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15-16高二上·福建三明·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图估计平均数

3 . 某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重（kg）数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[60，65）的人数为200．根据一般标准，高二男生体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求体重在[60，65）内的频率，并补全频率分布直方图；
（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？
（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．

2017-08-23更新 | 439次组卷 | 1卷引用：2015-2016学年福建省三明市A片高二上学期期末文科数学试卷

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21-22高二下·福建厦门·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由递推数列研究数列的有关性质独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列利用全概率公式求概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 2022年2月6日，中国女足在两球落后的情况下，发扬永不言弃的拼搏精神，最终以3比2强势逆转击败韩国女足时隔十六年再夺亚洲杯冠军．铿锵玫瑰们的此次夺冠让我们热血沸腾，为之自豪！我们要向女足学习，以坚忍不拔的意志与永不言弃的精神去面对困难，奋勇拼搏，成就出彩人生！
(1)为了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如下等高堆积条形图：

	喜爱足球运动	不喜爱足球运动	合计
男性
女性
合计

①根据等高条堆积形图分析喜爱足球运动是否与性别行关；
②请填写2

2列联表并根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析男性是否更喜爱足球运动．
(2)2022年卡塔尔世界杯足球赛将于2022年11月2111至12月18日在卡塔尔境内举行，在2022年卡塔尔世界杯亚洲区预选赛十二强赛中，中国男足以1胜3平6负进9球失19球的成绩惨败出局．甲､乙､丙､丁四个足球爱好者决定加强训练提高球技，他们进行传球训练，已知甲传给乙的概率为

，传给丁的概率为

；乙传给丙的概率为

，传给甲的概率为

；丙传给丁的概率为

，传给乙的概率为

，丁传给丙的概率为

，传给甲的概率为

．一开始球由甲控制，从甲开始传球．
（i）若经过三次传球，传给甲的球的次数为

，求

的分布列和均值；
（ii）记

为经过

次传球后球传到甲的概率，
①写出

的值，并说明其实际含义；
②求证：

为等比数列，并求

．
附：

，其中

．

2022-06-12更新 | 758次组卷 | 3卷引用：福建省厦门第一中学2021-2022学年高二6月适应性练习数学试题

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2019·四川内江·二模

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

由频率分布直方图估计中位数完善列联表利用二项分布求分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

5 . 某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A，B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗．为观测其生长情况，分别在A，B试验地随机抽选各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．

（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数；
（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A，B两块实验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；
（3）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．

	优质花苗	非优质花苗	合计
甲培育法	20
乙培育法		10
合计

附：下面的临界值表仅供参考．

	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

（参考公式：

，其中

．）

2020-04-14更新 | 2412次组卷 | 18卷引用：福建省泰宁第一中学2019-2020学年高二下学期第一次阶段考试数学试题

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20-21高三上·安徽合肥·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）比较正弦值的大小

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

6 . 已知函数

，

是钝角三角形的两个锐角，则

________

（填写：“

”或“

”）．

2020-09-14更新 | 245次组卷 | 3卷引用：福建省龙海第二中学2021届高三上学期第一次月考数学试卷

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2019·福建莆田·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列

7 . 为推进“千村百镇计划”，2018年4月某新能源公司开展“电动莆田绿色出行”活动，首批投放200台

型新能源车到莆田多个村镇，供当地村民免费试用三个月.试用到期后，为了解男女试用者对

型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为100分）.最后该公司共收回600份评分表，现从中随机抽取40份（其中男、女的评分表各20份）作为样本，经统计得到如下茎叶图：

女性试用者评分

男性试用者评分

8

5 2 1

8 6 6 5 4 4 3 3 3 0

3 2 2 2 0 0

6

7

8

9

7 8 8 9
0 2 2 3 4 5 6 6 7 8 9
2 4 4 8
1

（1）求40个样本数据的中位数

；
（2）已知40个样本数据的平均数

，记

与

的最大值为

.该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于

的为“满意型”，评分小于

的为“需改进型”.
①请根据40个样本数据，完成下面

列联表：

认定类型性别	满意型	需改进型	合计
女性			20
男性			20
合计			40

根据

列联表判断能否有

的把握认为“认定类型”与性别有关？
②为做好车辆改进工作，公司先从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样的方法，从中抽取8人进行回访.根据回访意见改进车辆后，再从这8人中随机抽取3人进行二次试用.记这3人中男性人数为

，求

的分布列及数学期望.
附：

，

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2019-03-25更新 | 23次组卷 | 1卷引用：【市级联考】福建省莆田市2019年2月高中毕业班教学质量检测试卷数学理

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2018·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

实际问题中的组合计数问题

真题名校

解题方法

间接法

8 . 从

位女生，

位男生中选

人参加科技比赛，且至少有

位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）

2018-06-09更新 | 31954次组卷 | 100卷引用：福建省龙海市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题

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18-19高二下·福建福州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

等高条形图完善列联表卡方的计算

名校

9 . 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：

（1）根据箱产量的频率分布直方图填写下面

列联表，从等高条形图中判断箱产量是否与新、旧网箱养殖方法有关；
（2）根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关？

	箱产量＜50kg	箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法

参考公式：
（1）给定临界值表

P(K)	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（2）

其中

为样本容量.

2019-04-27更新 | 547次组卷 | 1卷引用：【市级联考】福建省福州市八县（市）2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试题

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17-18高二下·福建龙岩·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

10 .

市某机构为了调查该市市民对我国申办

年足球世界杯的态度，随机选取了

位市民进行调查，调查结果统计如下：

	支持	不支持	合计
男性市民
女性市民
合计

（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；
（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：
（i）能否在犯错误的概率不超过

的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；
（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有

位退休老人，其中

位是教师，现从这

位退休老人中随机抽取

人，求至多有

位老师的概率.
附：

，其中

.

2018-07-24更新 | 756次组卷 | 11卷引用：【全国校级联考】福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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