1 . 已知抛物线，焦点为，过作动直线交抛物线于两点，过作抛物线的切线，过作直线的平行直线交轴于，设线段的垂直平分线为，直线的倾斜角为．已知当时，．
(1)求抛物线的方程；
(2)证明：直线过轴上一定点，并求该定点的坐标．

2 . 如图，一半圆的圆心为，是它的一条直径，，延长至，使得，设该半圆所在平面为，平面外有一点，满足平面平面，且，该半圆上点满足．

(1)求证：平面平面；．
(2)若线段与半圆交于，求三棱锥的体积．

3 . 若四点恰有三点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)动直线与椭圆交于两点，中点为，连（其中为坐标原点）交椭圆于两点，证明：．