解题方法
1 . 证明以下结论:
(1)已知,求证:;
(2)若均为实数且.求证:中至少有一个大于0.
(1)已知,求证:;
(2)若均为实数且.求证:中至少有一个大于0.
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2 . (1)已知,.求证:;
(2)在中,内角的对边分别为.若,用反证法证明:.
(2)在中,内角的对边分别为.若,用反证法证明:.
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名校
解题方法
3 . (1)已知,为正实数.求证:;
(2)某题字迹有污损,内容是“已知,,用分析法证明”.试分析污损部分的文字内容是什么?并说明理由.
(2)某题字迹有污损,内容是“已知,,用分析法证明”.试分析污损部分的文字内容是什么?并说明理由.
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4 . 如图所示的几何体是圆锥的一部分,为圆锥的顶点,是圆锥底面圆的圆心,是弧上一动点(不与重合),点在上,且,.(1)当时,证明:平面;
(2)若四棱锥的体积大于等于.
①求二面角的取值范围;
②记异面直线与所成的角为,求的最大值.
(2)若四棱锥的体积大于等于.
①求二面角的取值范围;
②记异面直线与所成的角为,求的最大值.
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名校
解题方法
5 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线年,莱布尼茨等得出悬链线的方程为,其中为参数.当时,该表达式就是双曲余弦函数,记为,悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.已知三角函数满足性质:①导数:;②二倍角公式:;③平方关系:.定义双曲正弦函数为.
(1)写出,具有的类似于题中①、②、③的一个性质,并证明该性质;
(2)任意,恒有成立,求实数的取值范围;
(3)正项数列满足,,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)写出,具有的类似于题中①、②、③的一个性质,并证明该性质;
(2)任意,恒有成立,求实数的取值范围;
(3)正项数列满足,,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2024-06-02更新
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423次组卷
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2卷引用:江西省萍乡市2024届高三二模考试数学试卷
解题方法
6 . 如图,是边长为4的正方形,平面,,且.
(1)证明:平面;
(2)线段上是否存在一点,使得点到平面的距离为?若存在,求线段的长;若不存在,请说明理由.
(1)证明:平面;
(2)线段上是否存在一点,使得点到平面的距离为?若存在,求线段的长;若不存在,请说明理由.
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7 . 如图,在四棱锥中,底面是菱形,,.
(1)证明:;
(2)若异面直线与所成角的余弦值为,求平面与平面所成角的正弦值.
(1)证明:;
(2)若异面直线与所成角的余弦值为,求平面与平面所成角的正弦值.
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8 . 在如图所示的空间几何体中,两等边三角形与互相垂直,,平面ABC,且点E在平面ABC内的射影落在∠ABC的平分线上.
(1)求证:平面ACD;
(2)求二面角的正切值.
(1)求证:平面ACD;
(2)求二面角的正切值.
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名校
解题方法
9 . 如图,在正方体中,点E,F分别是棱,的中点.
(1)求证:平面;
(2)求异面直线与AF所成角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)求异面直线与AF所成角的余弦值.
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2023-07-25更新
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302次组卷
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2卷引用:江西省萍乡市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
10 . 已知函数.
(1)判断函数在区间上的单调性,并用定义证明;
(2)用二分法求方程在区间上的一个近似解(精确度为0.1).
(1)判断函数在区间上的单调性,并用定义证明;
(2)用二分法求方程在区间上的一个近似解(精确度为0.1).
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