2 . 如图，在四棱锥中，，且.

(1)若平面，证明：点为棱的中点；
(2)已知二面角的大小为，当平面和平面的夹角为时，求证：.

3 . 如图，已知四棱锥的底面是边长为的正方形，，，是侧棱上的动点．

（1）若为的中点，证明：平面；
（2）求证：不论点在何位置，都有．

4 . 如图，在四棱锥中，，，，，，.

（1）求证：平面平面.
（2）设点为的中点，为棱的中点，且，证明：平面平面.

5 . 如图所示，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点.

（1）求四棱锥的体积；
（2）如果是的中点，求证：平面；
（3）不论点在侧棱的任何位置，是否都有？证明你的结论.

6 . 完成下列证明：
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求证：.

7 . 对于无穷数列，“若存在，必有”，则称数列具有性质.
（1）若数列满足，判断数列是否具有性质？是否具有性质？
（2）对于无穷数列，设，求证：若数列具有性质，则必为有限集；
（3）已知是各项均为正整数的数列，且既具有性质，又具有性质，是否存在正整数，，使得，，，…，，…成等差数列.若存在，请加以证明；若不存在，说明理由.

8 . （1）设，，都是正数，求证：；
（2）证明：求证.

9 . 证明下列不等式.
（1）当时，求证：；
（2）设，，若，求证：.

10 . （1）求证：；
（2）已知函数，用反证法证明方程没有负数根.