3 . 如图，在三棱柱中，底面是中点，与相交于点.

(1)证明： 平面；
(2)若四边形是正方形，，求证：平面平面.

4 . 如图，在四棱锥中，，，，平面平面ABCD.

（1）求证：；
（2）已知二面角的余弦值为.线段PC上是否存在点M，使得BM与平面PAC所成的角为30°？证明你的结论.

5 . 已知定义在上的函数满足：对任意都有.
（1）求证：函数是奇函数；
（2）如果当时，有，试判断在上的单调性，并用定义证明你的判断；
（3）在（2）的条件下，若对满足不等式的任意恒成立，求的取值范围.

6 . 先阅读下列题目的证法，再解决后面的问题．
已知，且，求证：.
证明：构造函数，
则,
因为对一切，恒有,
所以,
从而得.
(1)若，请由上述结论写出关于的推广式；
(2)参考上述证法，请对你推广的结论加以证明．

7 . 设数列的前项和为,满足,,且，，成等差数列.
(1)求，的值;
(2) 是等比数列
(3)证明:对一切正整数,有.

8 . 如图，在三棱锥中，与均为边长为2的等边三角形.

(1)若二面角的大小为，求.
(2)设为平面内一点，平面，求证：.

9 . 如图，是的直径，是上的一点，直线经过点，过点作直线的垂线，垂足为点，且平分．

(1)求证：直线是的切线；
(2)若，．
①的直径；
②求阴影部分的面积．

10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，经过的直线与交于不重合的两点.
(1)若的离心率为2，求证：对于给定的或，以为直径的圆经过轴上一定点.
(2)若，为轴上一点，四边形为平行四边形，求其面积的最小值.