名校
解题方法
1 . 帕德近似是法国数学家亨利•帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数
，函数
在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，…，
. 已知
在处的
阶帕德近似为
.注：
，
，
，
，…
(1)求实数
的值；
(2)当
时，试比较
与
的大小，并证明；
(3)定义数列
：
，
，求证：
.
，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，. 已知在处的阶帕德近似为.注：，，，，…(1)求实数
的值；(2)当
时，试比较与的大小，并证明；(3)定义数列
：，，求证：.
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2024-05-31更新
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694次组卷
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3卷引用：江西省南昌市八一中学2024届高三下学期三模测试数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)判断函数的单调性，并证明；
(2)若
，记
，求证：
有且只有一个零点.
.(1)判断函数
的单调性，并证明；(2)若
，记，求证：有且只有一个零点.
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2023-02-18更新
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182次组卷
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3卷引用：江西省南昌市第五中学2022-2023学年高一下学期第一次（3月）月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱柱
中，
是边长为4的正方形，平面
平面，
，
，点
是
的中点，
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)证明：在线段
上存在点
，使得
.并求
的值.
中，是边长为4的正方形，平面平面，，，点是的中点，(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)证明：在线段
上存在点，使得.并求的值.
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2022-12-04更新
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709次组卷
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2卷引用：江西省南昌市外国语学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
4 . 如数学命题一般由“条件”和“结论”两部分组成，正确的命题揭示了“条件”与“结论”之间的必然联系，如果我们把命题中的“条件”和“结论”互换身份，就有可能得到一个有意义的逆向命题；把一个数学命题中的某些特殊的条件一般化（比如取消某些条件过强的限制），从而得到更普遍的结论，叫做数学命题的推广.这两种方式都是发现数学新知识的重要途径.下面，给出个具体问题，请你先解答这个问题，并尝试按上面提示的思路，提出有意义的问题.在平面直角坐标系中
，
，动点M满足，直线
与
的斜率乘积为
，动点M的轨迹为曲线
，与x轴垂直的直线分别交，于点E，F.
(1)求曲线的方程；
(2)求证：直线
与直线
的斜率乘积为定值；
(3)请在一般的椭圆方程
中，尝试把问题（2）的结论归纳总结出来.（无需证明）
，，动点M满足，直线与的斜率乘积为，动点M的轨迹为曲线，与x轴垂直的直线分别交，于点E，F.(1)求曲线
的方程；(2)求证：直线
与直线的斜率乘积为定值；(3)请在一般的椭圆方程
中，尝试把问题（2）的结论归纳总结出来.（无需证明）
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5 . 已知数列{
}的首项
＝2，
(n≥2，
)，
，
.
(1)证明：{+1}为等比数列；
(2)设数列{
}的前n项和
，求证：
.
}的首项＝2，(n≥2，)，，.(1)证明：{
+1}为等比数列；(2)设数列{
}的前n项和，求证：.
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2022-02-16更新
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683次组卷
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4卷引用：江西省南昌市铁路第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
6 . （1）已知
、
、
都是实数，求证：
；
（2）请用数学归纳法证明：
．
、、都是实数，求证：；（2）请用数学归纳法证明：
．
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名校
7 . 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题､新结论的重要方法.
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等.
例如，
，求证：
.
证明：原式
.
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二：基本不等式
，当且仅当
时等号成立，它是解决最值问题的有力工具.
例如：在
的条件下，当x为何值时，
有最小值，最小值是多少？
解：∵
，∴
，即
，∴
，
当且仅当
，即
时，有最小值，最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
（1）已知如，求下列各式的值：
①
___________.
②
___________.
（2）若
，解方程
.
（3）若正数a､b满足，求
的最小值.
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等.
例如，
，求证：.证明：原式
.波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二：基本不等式
，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具.例如：在
的条件下，当x为何值时，有最小值，最小值是多少？解：∵
，∴，即，∴，当且仅当
，即时，有最小值，最小值为2.请根据阅读材料解答下列问题
（1）已知如
，求下列各式的值：①
___________.②
___________.（2）若
，解方程.（3）若正数a､b满足
，求的最小值.
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2021-10-29更新
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532次组卷
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3卷引用：江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期月考数学试题（一）
江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期月考数学试题（一）江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题（已下线）第二章 等式与不等式（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）
名校
解题方法
8 . 已知四棱台
的下底面是边长为4的正方形，
，且
面
，点
为
的中点，点
在上，
，与面所成角的正切值为2.
（1）证明：
面
；
（2）求证：
面
，并求三棱锥
的体积.
的下底面是边长为4的正方形，，且面，点为的中点，点在上，，与面所成角的正切值为2.（1）证明：
面；（2）求证：
面，并求三棱锥的体积.
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20-21高一上·江西南昌·期中
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解题方法
9 . 已知函数，当
时，恒有
．当时，
．
（1）求证：是奇函数；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）是否存在m，使
对于任意
恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．
，当时，恒有．当时，．（1）求证：
是奇函数；（2）判断并证明函数
的单调性；（3）是否存在m，使
对于任意恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
10 . 在矩形中(图1)，
，为线段
的中点，将
沿
折起，得到四棱锥
(图2)，且
.
（1）若点
为
的中点，求证：
平面
；
（2）若为的三等分点且
(图3)，请在图3中找出过
三点的截面，并证明该截面为梯形.
中(图1)，，为线段的中点，将沿折起，得到四棱锥(图2)，且.（1）若点
为的中点，求证：平面；（2）若
为的三等分点且(图3)，请在图3中找出过三点的截面，并证明该截面为梯形.
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