1 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点
的距离之比为定值
的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系
中，
，
，点
满足
．设点的轨迹为
．
①轨迹的方程为
.
②在
轴上存在异于的两点
，使得
.
③当
三点不共线时，射线
是
的角平分线.
④在上存在点
，使得
.
以上说法正确的序号是
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2023-09-01更新
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509次组卷
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6卷引用：江西省九江市永修县第一中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题
江西省九江市永修县第一中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）2.3 圆与圆的位置关系（3）福建省福州格致中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第二章 直线与圆的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷（已下线）专题2.3 圆与圆的位置关系（2个考点六大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
2 . 在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，其中“弦”指的是直角三角形的斜边.现将两个全等的直角三角形拼接成一个矩形，若其中一个三角形“弦”的长度为
，则该矩形周长的最大值为___________ .
，则该矩形周长的最大值为
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2023-08-02更新
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428次组卷
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3卷引用：江西省九江市2022-2023学年高二下学期期末调研测试数学试题
3 . 中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2个月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），第3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人第11月营收贯数为（ ）
| A．64 | B．65 | C．68 | D．70 |
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4 . 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方，《洛书》上的图案由
个黑白圆点分别组合，摆成方形，南西东北分别有
个点，四角各有
个点，中间有
个点，简化成如图
的方格，填好数字后各行、各列以及对角线上的3个数字之和都等于15．推广到一般情况，将连续的正整数
填入
的方格中，使得每行、每列以及两条对角线上的数字之和都相等，这样一个
阶幻方就填好了，记阶幻方对角线上的数字之和为
，则
的值为（ ）
个黑白圆点分别组合，摆成方形，南西东北分别有个点，四角各有个点，中间有个点，简化成如图的方格，填好数字后各行、各列以及对角线上的3个数字之和都等于15．推广到一般情况，将连续的正整数填入的方格中，使得每行、每列以及两条对角线上的数字之和都相等，这样一个阶幻方就填好了，记阶幻方对角线上的数字之和为，则的值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-07-24更新
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179次组卷
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2卷引用：江西省湖口中学2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 斐波那契数列是意大利数学家斐波那契在撰写《算盘全书》(LiberAbacci)一书中研究的一个著名数列
，，
，
，，
，
，
，
，
，该数列是数学史中非常重要的一个数列．它与生活中许多现象息息相关，如松果、凤梨、树叶的排列符合该数列的规律，与杨辉三角，黄金分割比等知识的关系也相当密切．已知该数列满足如下规律，即从第三项开始，每一项都等于前两项的和，根据这个递推关系，令该数列为
，其前项和为，
，
，若
，则
（ ）
，，，，，，，，，，该数列是数学史中非常重要的一个数列．它与生活中许多现象息息相关，如松果、凤梨、树叶的排列符合该数列的规律，与杨辉三角，黄金分割比等知识的关系也相当密切．已知该数列满足如下规律，即从第三项开始，每一项都等于前两项的和，根据这个递推关系，令该数列为，其前项和为，，，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-23更新
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735次组卷
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7卷引用：江西省湖口中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题
江西省湖口中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题三省三校“3+3+3”2021届高考备考诊断性联考卷（二）理科数学试题三省三校“3+3+3”2021届高考备考诊断性联考卷（二）数学（文）试题（已下线）押第6题 数列-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题1 建立递推关系求通项公式 微点2 建立递推关系求通项公式综合训练（已下线）模块二 情境9 经典数学问题
名校
解题方法
6 . 月牙定理指以直角三角形两条直角边为直径向外作两个半圆，以斜边为直径向内作半圆，则三个半圆所围成的两个月牙形面积之和等于该直角三角形的面积.该定理“化圆为方”解决了曲、直两个图形可以等面积的问题.如图所示，
为大圆的内接等腰直角三角形，分别以AB，AC为直径作半圆APB，AQC，大圆圆内的弧线是以A为圆心，AC为半径的圆的一部分，若向整个几何图形中随机投掷一点，那么该点落在图中阴影部分的概率为（ ）
为大圆的内接等腰直角三角形，分别以AB，AC为直径作半圆APB，AQC，大圆圆内的弧线是以A为圆心，AC为半径的圆的一部分，若向整个几何图形中随机投掷一点，那么该点落在图中阴影部分的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-21更新
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234次组卷
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3卷引用：江西九江市同文中学2022-2023学年高二上学期期中数学达标测评卷试题（B卷）
名校
7 . 天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线（Cassini Oval）．在平面直角坐标系中，设定点为
，
，点O为坐标原点，动点
满足
（
且为常数），化简得曲线E：
．下列命题中正确序号是__________ ．
①曲线E既是中心对称又是轴对称图形；
②
的最小值为2a；
③当
时，
的最大值为
；
④
面积不大于
．
，，点O为坐标原点，动点满足（且为常数），化简得曲线E：．下列命题中正确序号是①曲线E既是中心对称又是轴对称图形；
②
的最小值为2a；③当
时，的最大值为；④
面积不大于．
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名校
解题方法
8 . 张衡（78年—139年）是中国东汉时期伟大的天文学家、文学家、数学家．他的数学著作有《算罔论》．他曾经得出结论：圆周率的平方除以十六等于八分之五．已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点
，
，若线段
的最大值为
，利用张衡的结论可得该正方体内切球的表面积为______ ．
，，若线段的最大值为，利用张衡的结论可得该正方体内切球的表面积为
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2022-02-26更新
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1889次组卷
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6卷引用：江西省九江市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
江西省九江市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题2022年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试（二）（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题16 立体几何中范围和最值问题（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
9 . 《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更，簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现在有从高到低依次为大夫，不更，簪裹，上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次商低分（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），向各得多少鹿？”已知上造分得
只鹿，则不更所得的鹿数为_______ 只．
只鹿，则不更所得的鹿数为
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2022-01-24更新
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847次组卷
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4卷引用：江西省九江市2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题
江西省九江市2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第4章 数列（新文化30题专练）2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）专题15《九章算术》-数列
10 . 阿基米德（Archimedes，公元前287年-公元前212年），出生于古希腊西西里岛叙拉古（今意大利西西里岛上），伟大的古希腊数学家、物理学家，与高斯、牛顿并称为世界三大数学家．有一类三角形叫做阿基米德三角形 （过抛物线的弦与过弦端点的两切线所围成的三角形），他利用“通近法”得到抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于阿基米德三角形面积的（即右图中阴影部分面积等于
面积的）．若抛物线方程为
，且直线
与抛物线围成封闭图形的面积为6，则
（ ）
（即右图中阴影部分面积等于面积的）．若抛物线方程为，且直线与抛物线围成封闭图形的面积为6，则（ ）| A．1 | B．2 | C． | D．3 |
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