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1 . 圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根呈南北方向的水平长尺（称为“圭”）和一根直立于圭面的标杆（称为“表”），如图.成语有云：“立竿见影”，《周髀算经》里记载的二十四节气就是通过圭表测量日影长度来确定的.利用圭表测得某市在每年夏至日的早上8：00和中午13：00的太阳高度角分别为
和
.设表高
为1米，则影差
（ ）米（参考数据：
，
）
和.设表高为1米，则影差（ ）米（参考数据：，）
| A．1.986 | B．2.126 | C．2.232 | D．2.346 |
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2 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图2，将筒车抽象为一个半径为
的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时60秒，当
时，盛水筒
位于点
，经过
秒后运动到点
，点
的纵坐标满足
，则下列叙述正确的是（ ）
的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时60秒，当时，盛水筒位于点，经过秒后运动到点，点的纵坐标满足，则下列叙述正确的是（ ） A．筒车转动的角速度 ． |
B．当筒车旋转50秒时，盛水筒对应的点的纵坐标为 |
C．当筒车旋转50秒时，盛水筒和初始点 的水平距离为6 |
D．筒车在 秒的旋转过程中，盛水筒最高点到 轴的距离的最大值为6 |
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3 . 欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条线称之为三角形的欧拉线.已知
，
，
，且
为圆
内接三角形，则的欧拉线方程为________ .
，，，且为圆内接三角形，则的欧拉线方程为
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2024-03-27更新
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751次组卷
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5卷引用：2024届江西省九江市二模数学试题
2024届江西省九江市二模数学试题广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高三下学期第二学月质检数学试题上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷河北省张家口市尚义县第一中学等校2024届高三下学期模拟演练数学试题（已下线）期末测试卷02（测试范围：第1-8章+集合+不等式+函数）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）
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解题方法
4 . 第14届国际数学教育大会（ICME-International Congreas of Mathematics Education）在我国上海华东师范大学举行.如图是本次大会的会标，会标中“ICME-14”的下方展示的是八卦中的四卦——3、7、4、4，这是中国古代八进制计数符号，换算成现代十进制是
，正是会议计划召开的年份，那么八进制
换算成十进制数，则换算后这个数的末位数字是（ ）
，正是会议计划召开的年份，那么八进制换算成十进制数，则换算后这个数的末位数字是（ ） | A．1 | B．3 | C．5 | D．7 |
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2024-03-27更新
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1072次组卷
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7卷引用：2024届江西省九江市二模数学试题
2024届江西省九江市二模数学试题（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷）江苏省淮安市金湖中学，清江中学，涟水郑梁梅高级中学等2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题广东省佛山市顺德区罗定邦中学2024届高三下学期冲刺实战演练数学试卷陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）专题02 第六章 二项式定理--高二期末考点大串讲（人教A版2019）（已下线）专题04 二项式定理--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
5 . 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量的总和.大衍数列从第一项起依次为 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,….记大衍数列
的通项公式为 
，若
，则数列
的前30项和为________ .
的通项公式为 ，若，则数列的前30项和为
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2024-03-12更新
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1169次组卷
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7卷引用：江西省九江市同文中学多校联考2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 在我国古代的数学名著《九章算术》中，堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥.如图，在堑堵
中，
，当鳖臑
的体积最大时，直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，，当鳖臑的体积最大时，直线与平面所成角的正弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-10-17更新
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659次组卷
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6卷引用：江西省九江市浔阳区九江一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题
解题方法
7 . 巴塞尔问题是一个著名的级数问题，这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在1644年提出，由莱昂哈德·欧拉在1735年解决．欧拉通过推导得出：
．某同学为了验证欧拉的结论，设计了如下算法计算
的值来估算，则判断框填入的是（ ）
．某同学为了验证欧拉的结论，设计了如下算法计算的值来估算，则判断框填入的是（ ） A． | B． |
C． | D． |
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8 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点
的距离之比为定值
的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系
中，
，
，点满足
．设点的轨迹为
．
①轨迹的方程为
.
②在轴上存在异于的两点
，使得
.
③当
三点不共线时，射线
是
的角平分线.
④在上存在点，使得
.
以上说法正确的序号是
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2023-09-01更新
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509次组卷
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6卷引用：江西省九江市永修县第一中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题
江西省九江市永修县第一中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）2.3 圆与圆的位置关系（3）福建省福州格致中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第二章 直线与圆的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷（已下线）专题2.3 圆与圆的位置关系（2个考点六大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
9 . 在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，其中“弦”指的是直角三角形的斜边.现将两个全等的直角三角形拼接成一个矩形，若其中一个三角形“弦”的长度为
，则该矩形周长的最大值为___________ .
，则该矩形周长的最大值为
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2023-08-02更新
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432次组卷
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3卷引用：江西省九江市2022-2023学年高二下学期期末调研测试数学试题
10 . 中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2个月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），第3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人第11月营收贯数为（ ）
| A．64 | B．65 | C．68 | D．70 |
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