名校
解题方法
1 . 
年，
月
日，华为
在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机.其实在
年
月
日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁.为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在
年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本
万，每生产
千部
手机，需另投入成本
万元，且
由市场调研知此款手机售价
万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完.
(1)求出年的利润
万元关于年产量千部的表达式
(2)年年产量为多少
千部时，企业所获利润最大
最大利润是多少
年，月日，华为在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机.其实在年月日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁.为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产千部手机，需另投入成本万元，且由市场调研知此款手机售价万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完.(1)求出
年的利润万元关于年产量千部的表达式(2)
年年产量为多少千部时，企业所获利润最大最大利润是多少
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2023-10-11更新
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1516次组卷
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15卷引用：山东省淄博市张店区淄博中学2023-2024高一上学期期中考试数学试题
山东省淄博市张店区淄博中学2023-2024高一上学期期中考试数学试题湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题河北承德双滦区实验中学2024届高三上学期九月月考数学模拟试题（已下线）3.4 函数的应用（一）（6大题型）精讲-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）云南省曲靖一中景洪学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题福建省南安市侨光中学2023-2024学年高一上学期第1次阶段考试（11月）数学试题江苏省苏州市桃坞高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题云南省昆明市第八中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题江苏省无锡市梅村高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题陕西省西安市陕西师大附中2023-2024学年高一上学期期中数学试题广西壮族自治区桂林市灵川县广西师大附中2023-2024学年高二上学期段考（期中）数学试题广东省广州九十七中2023-2024学年高一上学期期中数学试题福建省南安市本真高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）不等式-综合测试卷A卷
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2 . 某工厂生产某产品的固定成本为
万元，每生产
万箱，需另投入成本
万元，当产量不足
万箱时，
；当产量不小于万箱时，
，若每箱产品的售价为200元，通过市场分析，该厂生产的产品可以全部每售完.
(1)求销售利润
（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；
(2)当产量为多少万箱时，该厂在生产中所获得利润最大？
万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足万箱时，；当产量不小于万箱时，，若每箱产品的售价为200元，通过市场分析，该厂生产的产品可以全部每售完.(1)求销售利润
（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；(2)当产量为多少万箱时，该厂在生产中所获得利润最大？
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解题方法
3 . 2023年10月13日，中国花卉人的盛会—CFIC2023中花大会在无锡隆重开幕，“万物生花·惊艳绽放”，人在花中走，犹如画中游.某企业非常重视花卉苗木产业的培育和发展，决定对企业的某花卉进行一次评估，已知该花卉单棵售价为15元，年销售10万棵.
(1)据市场调查，若该花卉单棵售价每提高1元，销售量将相应减少5000棵，要使销售的总收入不低于原收入，问：该花卉单棵售价最多定为多少元？
(2)为了扩大该花卉的影响力，提高年利润，企业计划对该花卉进行种植技术革新和营销策略改革，预计在2024年投入（
）万元作为技改费和宣传费用，单棵花卉的售价定为
元，预估单棵种植成本为
元，其销售量
的函数关系近似为
万棵，另每年需额外支出固定成本
万元，试问：该企业投入多少万元技改费和宣传费时，可获得最高利润，最高利润多少万元（利润=销售额-成本-技改费和宣传费）.
(1)据市场调查，若该花卉单棵售价每提高1元，销售量将相应减少5000棵，要使销售的总收入不低于原收入，问：该花卉单棵售价最多定为多少元？
(2)为了扩大该花卉的影响力，提高年利润，企业计划对该花卉进行种植技术革新和营销策略改革，预计在2024年投入
（）万元作为技改费和宣传费用，单棵花卉的售价定为元，预估单棵种植成本为元，其销售量的函数关系近似为万棵，另每年需额外支出固定成本万元，试问：该企业投入多少万元技改费和宣传费时，可获得最高利润，最高利润多少万元（利润=销售额-成本-技改费和宣传费）.
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解题方法
4 . 某产品的销售收入
（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式
，生产成本
（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式
，要使利润最大，则该产品应生产（ ）
（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式，生产成本（万元）是产量x（千台）的函数，且函数解析式，要使利润最大，则该产品应生产（ ）| A．6千台 | B．7千台 | C．8千台 | D．9千台 |
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解题方法
5 . 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系可以近似地表示为
，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨.
（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平均成本;
（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润?并求最大利润.
万元与年产量吨之间的函数关系可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨.（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平均成本;
（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润?并求最大利润.
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2021-07-08更新
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5005次组卷
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28卷引用：山东省菏泽市单县2022-2023学年高一上学期期末数学试题
山东省菏泽市单县2022-2023学年高一上学期期末数学试题2021年江苏省普通高考对口单招文化统考数学试题（已下线）第32讲 基本不等式 （讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题二 能力提升检测卷（测）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）课时10 基本不等式及其应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）专题10 不等式、推理与证明、算法初步、复数-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）考向08 函数的应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）炎德英才联考合作体2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题广东省南海区佛山市超盈实验中学、佛山市美术实验中学2021-2022学年高一上学期第一次学科素养监测（月考）数学试题（已下线）专题10 不等式、算法初步、复数-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题（已下线）专题01 函数性质、方程、不等式等相结合问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题01 函数性质、方程、不等式等相结合问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题10 函数应用问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题13 《不等式》中的高考真题训练-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）（已下线）第03讲 基本不等式(讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向09 幂函数与二次函数（重点）（已下线）第09讲 函数模型及其应用(精讲+精练）-2重庆市杨家坪中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第03讲 基本不等式 (精讲+精练）-2广东省东莞市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题四川省成都市石室中学2022-2023学年高一上学期第二次质量检测数学理科试题河南省洛阳市第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题贵州省松桃苗族自治县群希高级中学有限公司2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）2.2.4 均值不等式及其应用（第2课时）（分层练习）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）重庆市辅仁中学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题陕西省渭南市华州区咸林中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
6 . 某新能源车厂家 2015 - 2023 年新能源电车的产量和销量数据如下表所示
记“产销率” 
年新能源电车产量的中位数为
，则（ ）
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
产量（万台) | 3.3 | 7.2 | 13.1 | 14.8 | 18.7 | 23.7 | 36.6 | 44.3 | 43.0 |
销量 （万台) | 2.3 | 5.7 | 13.6 | 14.9 | 15.0 | 15.6 | 27.1 | 29.7 | 31.6 |
年新能源电车产量的中位数为，则（ ）A． |
| B．2015 - 2023 年该厂新能源电车的产销率与年份正相关 |
C．从 2015 -2023 年中随机取 1 年，新能源电车产销率大于  的概率为 |
D．从 2015 -2023 年中随机取2年，在这2年中新能源电车的年产量都大于 的条件下，这2年中新能源电车的产销率都大于  的概率为 |
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7 . 某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由
个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为
，各元件之间相互独立．当控制系统有不少于
个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为
（例如：
表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；
表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）．
（1）若每个元件正常工作的概率
．
（i）当
时，求控制系统中正常工作的元件个数
的分布列和期望；
（ii）计算．
（2）已知设备升级前，单位时间的产量为
件，每件产品的利润为1元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的4倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为
，每件高端产品的利润是2元．请用表示出设备升级后单位时间内的利润（单位：元），在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下，分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润．
个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为，各元件之间相互独立．当控制系统有不少于个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为（例如：表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）．（1）若每个元件正常工作的概率
．（i）当
时，求控制系统中正常工作的元件个数的分布列和期望；（ii）计算
．（2）已知设备升级前，单位时间的产量为
件，每件产品的利润为1元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的4倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为，每件高端产品的利润是2元．请用表示出设备升级后单位时间内的利润（单位：元），在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下，分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润．
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解题方法
8 . 某厂家拟定在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用
万元满足
（k为常数）．如果不举行促销活动，该产品的年销量只能是1万件．已知2023年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的
倍．
(1)求k的值；
(2)将2023年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数；
(3)该厂家2023年约投入多少万元促销费用时，获得的利润最大，最大利润是多少？（
，结果保留1位小数）．
万元满足（k为常数）．如果不举行促销活动，该产品的年销量只能是1万件．已知2023年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的倍．(1)求k的值；
(2)将2023年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数；
(3)该厂家2023年约投入多少万元促销费用时，获得的利润最大，最大利润是多少？（
，结果保留1位小数）．
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2023-10-25更新
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466次组卷
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4卷引用：山东省青岛市青岛第十七中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知一企业生产某产品的年固定成本为
万元，每生产千件需另投入
万元，若该企业一年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且
(1)写出年利润
（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大?最大利润是多少?
（注：年利润
年销售收入-年总成本）
万元，每生产千件需另投入万元，若该企业一年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且(1)写出年利润
（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大?最大利润是多少?
（注：年利润
年销售收入-年总成本）
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2024-04-26更新
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246次组卷
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4卷引用：山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高二下学期第四次质量检测数学试题
山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高二下学期第四次质量检测数学试题广东省清远市2023-2024学年高二下学期期中联合考试数学试题青海省西宁市第十四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）广东省清远市2023-2024学年高二下学期期中联合考试数学试题变式题16-19
真题
名校
10 . 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 | [10，15） | [15，20） | [20，25） | [25，30） | [30，35） | [35，40） |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
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2017-08-07更新
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19069次组卷
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66卷引用：山东省青岛市胶州市实验中学2019-2020学年第二学期高一数学期中模拟检测（二）
山东省青岛市胶州市实验中学2019-2020学年第二学期高一数学期中模拟检测（二）2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷精编版）河南省中原名校2018届高三第三次质量考评试卷理科数学试题湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题人教A版高中数学必修三 学业质量标准检测 算法初步和统计2017-2018学年人教A版高中数学选修2-3 综合质量评估2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题七 概率与统计 测试题7（已下线）《考前20天终极攻略》5月30日 概率【理科】（已下线）《考前20天终极攻略》5月30日 概率【文科】（已下线）《高频考点解密》—解密25 概率（已下线）解密23 概率-备战2018年高考文科数学之高频考点解密【全国百强校】北京市人大附中2018届高三5月考前热身练习（三模）数学文科试题【全国百强校】四川省棠湖中学2017-2018学年高二零诊模拟数学（理）试题【全国百强校】吉林省长春外国语学校2017-2018学高二下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】吉林省长春外国语学校2017-2018学高二下学期期末考试数学（理）试题北京市人大附中2018届高三下学期三模考试数学（文科）试题【全国校级联考】湖南省衡阳县2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【市级联考】长春市普通高中2019届高三质量监测（一）文科数学试题湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考二数学(理)试题【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】云南省昆明市黄冈实验学校2019届高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）2019年6月22日 《每日一题》文数-周末培优智能测评与辅导[文]-概率与统计（已下线）7.概率与统计[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）专题11.4 随机事件的概率（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题10.4 随机事件的概率（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题10.4 随机事件的概率（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题11.4 随机事件的概率（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第五章 统计与概率 专题二 高考中的统计与概率问题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第十章 概率 专题七 高考中的概率问题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第十章 10.2～10.3 综合拔高练人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第10章 素养检测（已下线）卷10-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）基础套餐练02-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练2020届江西省南昌市江西师范大学附属中学高三第一次模拟测试卷理科数学湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高三下学期第十二次月考数学(文)试题（已下线）专题16 概率与统计综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项河北省安平中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考点31 统计、统计案例-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题11.3 随机事件的概率（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点45 随机事件的概率-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过安徽省合肥市第十中学2020-2021学年高三上学期12月阶段性检测数学(文)试题河北省衡水市安平中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题14 概率统计-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2021-2022学年高二上学期第一次统测数学试题新疆哈密市第十五中学2022届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题09 概率与统计（文）-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）第51讲 随机事件的概率 （练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）第51讲 随机事件的概率 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题21 概率统计（文科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）押全国卷（文科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）第02讲 随机事件的概率-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题10.3 频率与概率-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）福建省厦门第一中学2019-2020学年高一上学期入学考试数学试题（已下线）专题14 概率统计解答题-2（已下线）第69讲 随机事件的概率、古典概型、条件概率（已下线）13.1 随机事件的概率与古典概型（已下线）13.高考大题综合训练[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》河南省郑州市新郑市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河南省孟津区第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河南省安阳市林州市第一中学2022-2023学年高二下学期7月月考数学试题河南省漯河市高级中学2023-2024学年高三上学期摸底考试数学试题北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 第七章 概 率 章末整合提升四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）10.3.1频率的稳定性+10.3.2随机模拟【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路专题33概率统计解答题(第一部分)
