解题方法
1 . 某健身馆在2019年7、8两月推出优惠项目吸引了一批客户.为预估2020年7、8两月客户投入的健身消费金额,健身馆随机抽样统计了2019年7、8两月100名客户的消费金额,分组如下:
(单位:元),得到如图所示的频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/25/22ae8ceb-4e9a-4710-8ad6-7f62843a5523.png?resizew=450)
(1)若把2019年7、8两月健身消费金额不低于800元的客户,称为“健身达人”,经数据 处理,现在列联表中得到一定的相关数据,请补全空格处的数据,并根据列联表判断是否有
的把握认为“健身达人”与性别有关?
(2)为吸引顾客,在健身项目之外,该健身馆特别推出健身配套营养品的销售,现有两种促销方案.
方案一:每满800元可立减100元;
方案二:金额超过800元可抽奖三次,每次中奖的概率为
,且每次抽奖互不影响,中奖1次打9折,中奖2次打8折,中奖3次打7折.
若某人打算购买1000元的营养品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
(3)在(2)中的方案二中,金额超过800元可抽奖三次,假设三次中奖结果互不影响,且三次中奖的概率为
,记
为锐角
的内角,
求证:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8877d93d2c1b802dd4f3e4f9228de4f1.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d3752c220f5011196fbd26b9bd60a77.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/25/22ae8ceb-4e9a-4710-8ad6-7f62843a5523.png?resizew=450)
(1)若把2019年7、8两月健身消费金额不低于800元的客户,称为“健身达人”,经数据 处理,现在列联表中得到一定的相关数据,请补全空格处的数据,并根据列联表判断是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b399e6815afcaa24f2889e58c79c10a1.png)
健身达人 | 非健身达人 | 总计 | |
男 | 10 | ||
女 | 30 | ||
总计 |
方案一:每满800元可立减100元;
方案二:金额超过800元可抽奖三次,每次中奖的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
若某人打算购买1000元的营养品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
(3)在(2)中的方案二中,金额超过800元可抽奖三次,假设三次中奖结果互不影响,且三次中奖的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be0d3950c6bb8b8c2c1953668b11cdd6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38335830b93ac4d99c28a8e209eecb3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8877d93d2c1b802dd4f3e4f9228de4f1.png)
附:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
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名校
2 . 2023年10月1日,在杭州电竞中心进行的杭州亚运会和平精英亚运版本决赛中,中国队以总用时44分36秒943的成绩夺冠,创造了电竞项目的第一个亚洲纪录,也掀起了新一波电子竞技在中国的热潮.为了调查我市25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度是否具有相关性,研究人员随机抽取了500人作出调查,所得数据统计如下表所示:
(1)把
列联表的数据填写完整,并依据小概率值
的独立性检验,分析我市25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度是否有关?
(2)若按照性别进行分层抽样的方法,从被调查的热爱电子竞技的年轻人中随机抽取15人,再从这15人中任取3人,记抽到的男性人数为
,求
的分布列以及数学期望
.
附:
,其中
.
热爱电子竞技 | 对电子竞技无感 | 总计 | |
男性 | 200 | 50 | |
女性 | 100 | ||
总计 | 500 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
(2)若按照性别进行分层抽样的方法,从被调查的热爱电子竞技的年轻人中随机抽取15人,再从这15人中任取3人,记抽到的男性人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
3 . 将氢储存在甲基环乙烷和甲苯等有机液体中是储氢和运输氢的重要方向.2023年12月俄罗斯科学院西伯利亚分院科研人员用镍和锡取代铂,研发出一种新型高效的脱氢催化剂,脱氢效率达
,且对储氢载体没有破坏作用,可重复使用.近年来,我国氢能源汽车产业迅速发展,下表是某市氢能源乘用车的年销售量与年份的统计表:
(1)求氢能源乘用车的销量
关于年份
的线性回归方程,并预测2024年氢能源乘用车的销量;
(2)为了研究不同性别的学生对氢能源的了解情况,某校组织了一次有关氢能源的知识竞赛活动,随机抽取了男生和女生各60名,得到如表所示的数据:
(ⅰ)根据已知条件,填写上述
列联表;
(ⅱ)依据
的独立性检验,能否认为该校学生对氢能源的了解情况与性别有关?
参考公式:1.回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
;
2.
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc3e36a8ddec055b2164ae365daf1326.png)
年份![]() | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
销量![]() | 2 | 3.5 | 2.5 | 8 | 9 |
(1)求氢能源乘用车的销量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)为了研究不同性别的学生对氢能源的了解情况,某校组织了一次有关氢能源的知识竞赛活动,随机抽取了男生和女生各60名,得到如表所示的数据:
了解 | 不了解 | 合计 | |
男生 | 25 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(ⅱ)依据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
参考公式:1.回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8f623b4cc87edcbb4cdbcd88ad8d115.png)
2.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b817ac9b8621e40bfa3945e68489c282.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-04-07更新
|
683次组卷
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6卷引用:山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二下学期质量检测(三)(6月)数学试题
山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二下学期质量检测(三)(6月)数学试题(已下线)高三数学临考冲刺原创卷(六)(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第三练 方法提升应用(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
4 . 2023年9月23日第19届亚运会在杭州开幕,本届亚运会共设40个竞赛大项,包括31个奥运项目和9个非奥运项目.为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况,某学校进行了一次抽样调查,分别抽取男生和女生各50名作为样本,设事件
“了解亚运会项目”,
“学生为女生”,据统计
,
.
(1)根据已知条件,填写
列联表,并依据
的独立性检验,能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?
(2)现从该校了解亚运会项目的学生中,采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生,再从这9名学生中随机抽取4人,设抽取的4人中男生的人数为
,求
的分布列和数学期望.
附:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f1e5d29de6e4d72bfed62d9c14dde5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f9fabbbe61a759e52ec975215e2e7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d5844d2a1f3da7676c98ab5a0a99c3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2463a02b2da9059288e1baba49f15eb.png)
(1)根据已知条件,填写
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
(2)现从该校了解亚运会项目的学生中,采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生,再从这9名学生中随机抽取4人,设抽取的4人中男生的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
5 . 如图,多面体
中,面
为正方形,
平面
,
,且
,
,
为棱
的中点,
为棱
上的动点,有下列结论:
①当
为
的中点时,
平面
;
②存在点
,使得
;
③当
为
的中点时,直线GH与BE所成角的余弦值为
;
④三棱锥
的外接球的表面积为
.
其中正确的结论序号为______ .(填写所有正确结论的序号)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1019c0405370c673e37b46c066eba839.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cb3f9a5da641be35117fd35ba07a6aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8d2d217e9bcd059908f117dfc4d4259.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cb3f9a5da641be35117fd35ba07a6aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09c7e72ef83184b96b12a51daf32c220.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95893879ed5feeef3cb2cf68a1a88632.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3362a45b72536c714c5107b0ae94f1c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/764509115979e9958101808383672ec0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a6c6e7c025362c46a64a8956761f08e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/22/b4af39c4-b247-4220-b17e-46dd0451f435.png?resizew=164)
①当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a6c6e7c025362c46a64a8956761f08e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4193fb98c610f41f9a6c89d046f13d32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d09072f5be97caf5e942ae8fc16b0bf.png)
②存在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d3f8b5c2dba20d42a8c551cd75a38fe.png)
③当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a6c6e7c025362c46a64a8956761f08e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24c14ff9b66f21c05e52dc3c8908c2df.png)
④三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f26712d1a7a5864cd18498f16f7bd96c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e95a79288fcb7e47fba4410722e2bc6.png)
其中正确的结论序号为
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名校
解题方法
6 . 新冠肺炎疫情防控时期,各级各类学校纷纷组织师生开展了“停课不停学”活动,为了解班级线上学习情况,某位班主任老师进行了有关调查研究.
(1)从班级随机选出5名同学,对比研究了线上学习前后两次数学考试成绩,如下表:
(1)求
关于
的线性回归方程;
参考公式:在线性回归方程
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
(2)针对全班45名同学(25名女生,20名男生)的线上学习满意度调查中,女姓满意率为80%,男生满意率为75%,填写下面列联表,判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下,认为线上学习满意度与学生性别有关?
参考公式和数据:
,
(1)从班级随机选出5名同学,对比研究了线上学习前后两次数学考试成绩,如下表:
线上学习前成绩 | 120 | 110 | 100 | 90 | 80 |
线上学习后成绩 | 145 | 130 | 120 | 105 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
参考公式:在线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72f89e9c5a62abda23e25a952e016a9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
(2)针对全班45名同学(25名女生,20名男生)的线上学习满意度调查中,女姓满意率为80%,男生满意率为75%,填写下面列联表,判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下,认为线上学习满意度与学生性别有关?
满意人数 | 不满意人数 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1464ac47bf07fd36c0e7ee81a5a38b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ff1a8f50a3c7a1f42dc8d0d1ee791c4.png)
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2020-08-10更新
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263次组卷
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3卷引用:山东省泰安第二中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
7 . 已知
、
、
分别是
的边
、
、
的中点,
为
的外心,且
,给出下列等式:
①
;②
;③
;④![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3f4e38e6d3af5df881e5b821e1c3884.png)
其中正确的等式是_________ (填写所有正确等式的编号).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9abaeba15f3abdd877bc701af52c5cd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c607ac6de93e48cfe1805a5b61ba1528.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/896e9797890bf26b0ac59fc8bf2f78ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90af074d599eb5e01bd70c006eba18f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8932a2f36e78140b8d19f748f3af957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3f4e38e6d3af5df881e5b821e1c3884.png)
其中正确的等式是
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名校
8 . 若存在实常数k和b,使得函数
对其公共定义域上的任意实数x都满足:
恒成立,则称此直线
的“隔离直线”,已知函数
(e为自然对数的底数),有下列命题:
①
内单调递增;
②
之间存在“隔离直线”,且b的最小值为
;
③
之间存在“隔离直线”,且k的取值范围是
;
④
之间存在唯一的“隔离直线”
.
其中真命题的序号为__________ .(请填写正确命题的序号)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef655f5ecd8e5f7798c6e6747ba999b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c34f5d4207fbf261bdbcf0926155230.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c17624c234559f04f5d94b7077f169a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55adeff09c4d3d878785239f0bf2e27a.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffc247e5237219a6169648a3d20483c9.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d39b814095580525ddc8176650af6b73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3edbd40e04e2a943051fa83d6e511add.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d39b814095580525ddc8176650af6b73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c768cd9231a15caad0839f05d0f9207c.png)
④
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17432e76b39908abe390d80f3c97f476.png)
其中真命题的序号为
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2018-09-02更新
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1122次组卷
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5卷引用:【全国市级联考】山东省日照市2018届高三校际联考理科数学试题
解题方法
9 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/156c27e38e993045a66768f6d9c5dd64.png)
的值;
(2)在坐标系中画出
的草图;
(3)写出函数
的单调区间和值域.
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(2)在坐标系中画出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)写出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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10 . 国际象棋是国际通行的智力竞技运动.国际象棋使用
格黑白方格相间棋盘,骨牌为每格与棋盘的方格大小相同的
格灰色方格.若某种黑白相间棋盘与骨牌满足以下三点:①每块骨牌覆盖棋盘的相邻两格;②棋盘上每一格都被骨牌覆盖;③没有两块骨牌覆盖同一格,则称骨牌构成了棋盘的一种完全覆盖.显然,我们能够举例说明
格黑白方格相间棋盘能被骨牌完全覆盖.
格黑白方格相间棋盘的对角两格,余下棋盘不能被骨牌完全覆盖;
(2)请你切掉
格的黑白方格相间棋盘的任意两个异色方格,然后画出余下棋盘的一种骨牌完全覆盖方式,并证明:无论切掉的是哪两个异色方格,余下棋盘都能被骨牌完全覆盖;
(3)记
格黑白方格相间棋盘的骨牌完全覆盖方式数为
,数列
的前n项和为
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a96e9c2e2a15130d1d56a1d0e16b72.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a96e9c2e2a15130d1d56a1d0e16b72.png)
(2)请你切掉
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a96e9c2e2a15130d1d56a1d0e16b72.png)
(3)记
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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2024-03-06更新
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802次组卷
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4卷引用:山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第四套 最新模拟重组卷江苏省苏州大学2024届高考新题型2月指导卷数学试题(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总