1 . 通过研究正五边形和正十边形的作图，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示，即.记，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 为了研究学生每天整理数学错题情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，若本次数学成绩在分及以上视为优秀，已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占.

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合计
经常整理			60
不经常整理		25
合计			100

(1)根据频数分布直方图的数据，补全上方列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关？
(2)用频率估计概率，在全市中学生中随机抽取5名学生，求这5名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数的分布列和数学期望.
附：

3 . 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学（一个数学分支）里一个非常重要的定理，简单的讲就是对于满足一定条件的图象为连续不断的函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的有__________（填写序号）
①                                 
②
③                           
④

5 . 给出下列四个命题：
①正切函数 在定义域内是增函数；
②若函数，则对任意的实数都有；
③函数的最小正周期是；
④与的图象相同.
以上四个命题中正确的有_________（填写所有正确命题的序号）

6 . （2017新课标全国II理科）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下：

   

(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；
(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

	箱产量＜50 kg	箱产量≥50 kg
旧养殖法
新养殖法

(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．

附：，

7 . α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.
（3）如果α∥β，mα，那么m∥β. （4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号）

8 . 已知，函数.

   

(1)当时，画出的图象，并写出其单调增区间；
(2)设，函数在既有最大值又有最小值，分别求出实数m，n的取值范围（用a表示）.

9 . 已知函数，用表示中的较小者，记为.

(1)在给定的坐标系中，画出函数的图象；
(2)结合图象写出函数的解析式.

10 . 已知函数.

(1)证明是偶函数；
(2)画出这个函数的图象；
(3)求函数的值域.