1 . 如图正方体的棱长为2，是线段的中点，平面过点.

(1)画出平面截正方体所得的截面，并简要叙述理由或作图步骤；
(2)求（1）中截面多边形的面积；
(3)平面截正方体，把正方体分为两部分，求较小的部分与较大的部分的体积的比值.

2 . 已知函数，.
(1)在用“五点法”作函数在区间上的图象时，列表如下：

	0

将上述表格填写完整，并在坐标系中画出函数的图象；

   

(2)求函数在区间上的最值以及对应的的值.

3 . 中国数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛，0.618就是黄金分割比的近似值，古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示，即，则的值为（       ）

A．

B．1

C．

D．

5 . 某机构为了解2023年当地居民网购消费情况，随机抽取了100人，对其2023年全年网购消费金额（单位：千元）进行了统计，所统计的金额均在区间内，并按，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求图中的值，并估计居民网购消费金额的中位数；
(2)若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷，结合图表数据，补全列联表，并判断是否有的把握认为样本数据中网购迷与性别有关系？说明理由．

	男	女	合计
网购迷		20
非网购迷	47
合计

下面的临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中

7 . 已知函数，则下列说法正确的是__________.（填写所有正确说法的序号）
①当时，函数与函数的图象有且只有一个交点.
②当时，且函数为奇函数，则正数的最小值为.
③若函数在上单调递增，则的最小值为.
④若函数在上恰有两个极大值点，则的取值范围是.

8 . 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：
①三棱锥体积最大值为；
②直线平面；
③直线与所成角为定值；
④存在，使．
则其中正确结论的序号为_________．（填写所有正确结论的序号）

9 . 关于函数有下列结论：①其表达式可写成；②直线是曲线的一条对称轴；③在区间上单调递增；④存在使恒成立.其中正确的是______（填写正确的番号）.

10 . 在四面体中， 分别是的中点．则下述结论：
①四面体的体积为；
②异面直线所成角的正弦值为；
③四面体外接球的表面积为；
④若用一个与直线垂直，且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为．
其中正确的有_____．（填写所有正确结论的编号）