名校
解题方法
1 . 某校从参加高一年级期中数学考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
，
，
，
，
，
，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)估计本次考试的平均分、中位数及
分位数的值.
，，，，，，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计本次考试的平均分、中位数及
分位数的值.
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
2 . 将氢储存在甲基环乙烷和甲苯等有机液体中是储氢和运输氢的重要方向．2023年12月俄罗斯科学院西伯利亚分院科研人员用镍和锡取代铂，研发出一种新型高效的脱氢催化剂，脱氢效率达
，且对储氢载体没有破坏作用，可重复使用．近年来，我国氢能源汽车产业迅速发展，下表是某市氢能源乘用车的年销售量与年份的统计表：
(1)求氢能源乘用车的销量
关于年份
的线性回归方程，并预测2024年氢能源乘用车的销量；
(2)为了研究不同性别的学生对氢能源的了解情况，某校组织了一次有关氢能源的知识竞赛活动，随机抽取了男生和女生各60名，得到如表所示的数据：
（ⅰ）根据已知条件，填写上述
列联表；
（ⅱ）依据
的独立性检验，能否认为该校学生对氢能源的了解情况与性别有关？
参考公式：1．回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
；
2．
．
，且对储氢载体没有破坏作用，可重复使用．近年来，我国氢能源汽车产业迅速发展，下表是某市氢能源乘用车的年销售量与年份的统计表：| 年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
| 销量（万台） | 2 | 3.5 | 2.5 | 8 | 9 |
(1)求氢能源乘用车的销量
关于年份的线性回归方程，并预测2024年氢能源乘用车的销量；(2)为了研究不同性别的学生对氢能源的了解情况，某校组织了一次有关氢能源的知识竞赛活动，随机抽取了男生和女生各60名，得到如表所示的数据：
| 了解 | 不了解 | 合计 | |
| 男生 | 25 | ||
| 女生 | 20 | ||
| 合计 |
列联表；（ⅱ）依据
的独立性检验，能否认为该校学生对氢能源的了解情况与性别有关？参考公式：1．回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为； 2．
． | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-04-07更新
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658次组卷
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5卷引用：浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）高三数学临考冲刺原创卷（六）（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第三练 方法提升应用（已下线）专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析
真题
名校
3 . a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；
②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；
③直线AB与a所成角的最小值为45°；
④直线AB与a所成角的最大值为60°.
其中正确的是________ .（填写所有正确结论的编号）
①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；
②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；
③直线AB与a所成角的最小值为45°；
④直线AB与a所成角的最大值为60°.
其中正确的是
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2017-08-07更新
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11153次组卷
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42卷引用：专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》
（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷324（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷358（已下线）【新东方】高中数学20210304-001（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题五 立体几何 测试题52017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）（已下线）《考前20天终极攻略》5月26日 立体几何与空间向量【理科】（已下线）《高频考点解密》—解密16 空间向量与立体几何【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一6月月考数学（理）试题（已下线）实战演练7.2-2018年高考艺考步步高系列数学【校级联考】吉林省五地六校2018-2019学年高三（上）期末数学试题【校级联考】福建省平和一中、南靖一中等五校2018-2019学年高一年下学期期中联考数学试题智能测评与辅导[理]-空间中的点、直线、平面的位置关系和球上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）狂刷34 空间点、线、面的位置关系-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1-1.2 综合拔高练（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点30 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）重组卷03-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）考点46 平面的性质与点线面的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题11 立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题36 空间向量在立体几何中的应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）专题16 立体几何中范围和最值问题（已下线）狂刷37 空间角与距离-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）北京市育英学校2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点1 空间点线面问题（已下线）专题02 结论探索型【讲】【北京版】2（已下线）专题02 结论探索型【讲】【通用版】（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点1 立体几何开放题的解法（一）【培优版】（已下线）6.2 空间点、直线、平面的位置关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解专题20立体几何与空间向量选择填空题(第三部分)
4 . α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.
（3）如果α∥β，m
α，那么m∥β. （4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题有________ .(填写所有正确命题的编号）
（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.
（3）如果α∥β，m
α，那么m∥β. （4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有
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2016-12-04更新
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7539次组卷
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61卷引用：浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题
浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题浙江省嘉兴一中2017-2018学年高二上学期10月月考数学试题2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）2016-2017学年河北枣强中学高二上月考三数学（文）试卷2016-2017学年江苏徐州睢宁县古邳中学高二上第一次月考数学试卷湖南省岳阳县一中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题北京海淀北方交大附2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（重点、平行班）试题人教A版高中数学必修二第二章 章末检测卷广西南宁市第三中学2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试题（已下线）《考前20天终极攻略》5月26日 立体几何与空间向量【理科】（已下线）《高频考点解密》—解密15 空间中的平行与垂直（已下线）2018年10月14日 《每日一题》一轮复习理数-每周一测江苏省徐州市睢宁县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次调研考试数学试题新疆维吾尔自治区石河子市第二中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题【全国百强校】贵州省南白中学（遵义县一中）2018-2019学年高二下学期第一次联考数学（文）试题【全国百强校】内蒙古集宁一中2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.2 平面与平面垂直的判定（已下线）2019年10月13日《每日一题》2020年高考理数一轮复习—— 每周一测黑龙江省哈尔滨市第六中学2020届高三上学期期中数学（文）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》广东省佛山一中、珠海一中、金山中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 素养检测2020届内蒙古包钢一中高三上学期期中数学（文）试题贵州省思南中学2019-2020学年高二5月摸底数学（文）试题（已下线）狂刷36 直线、平面垂直的判定与性质-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）狂刷35 直线、平面平行的判定与性质-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项广西钦州市第一中学2021届高三8月月考数学（理）试题广西钦州市第一中学2021届高三9月月考数学（文）试题山西省阳泉市盂县第三中学2021届高三上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷江西省南昌县莲塘第三中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）考向32 空间点、线、面的位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题25直线、平面的垂直与性质-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二11月测试数学（理）试题（已下线）专题36 立体几何之根本-空间平行与垂直问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）易错点02 常用逻辑用语-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲四川省南充市南部县第二中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）类型二 空间点、线、面的位置关系-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）贵州省黔西南州金成实验学校2021-2022学年高二上学期期末质量监测数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（文科）试题（已下线）考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系（重点）四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理科）试题（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国2卷参考版）（已下线）2023年高考考前最后一课-数学-3陕西省西安市蓝田县城关中学2022-2023学年高二下学期6月第二次月考理科数学试题（已下线）6.2 空间点、直线、平面的位置关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题15 立体几何多选、填空题（理科）四川省遂宁市射洪中学校2024届高三高考考前热身数学（文）试题专题19立体几何与空间向量选择填空题(第二部分)
12-13高三上·上海徐汇·期末
名校
解题方法
5 . 函数
，其中
，若动直线
与函数
的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为
，则
是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”______________．
，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”______________．
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2016-12-03更新
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1072次组卷
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5卷引用：2015届浙江省温州市十校联合体高三上学期期中联考理科数学试卷
（已下线）2015届浙江省温州市十校联合体高三上学期期中联考理科数学试卷（已下线）2013届上海市徐汇区高三上学期期末考试理科数学试卷上海市南洋模范中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题上海市2017届高三下学期期中模拟调研数学试题（已下线）专题17函数的概念与解析式、函数的运算- 2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)
名校
解题方法
6 . 如图，在长方体
中，
,点E在
上，且
(1)求直线
与
所成角的余弦值．
(2)在图中画出面
与面
的交线并求出该交线在长方体内部的长度．
(3)求点
到平面的距离．
中，,点E在上，且(1)求直线
与所成角的余弦值．(2)在图中画出面
与面的交线并求出该交线在长方体内部的长度．(3)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
7 . 某市举办了普法知识竞赛，从参赛者中随机抽取1000人，统计成绩后，画出频率分布直方图如图所示，则（ ）
| A．直方图中x的值为0.030 | B．估计该市普法知识竞赛成绩的平均数为85分 |
| C．估计该市普法知识竞赛成绩的众数为95分 | D．估计该市普法知识竞赛成绩的中位数为88分 |
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8 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，画出函数
在
上的图象；
(2)若函数在
上的最大值为
，求实数
的值.
，其中. (1)当
时，画出函数在上的图象；(2)若函数
在上的最大值为，求实数的值.
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9 . 已知
，
.定义
，设
，
．
(1)若
，（i）画出函数
的图象；
（ii）直接写出函数的单调区间；
(2)定义区间
的长度
.若
，
，则
.设关于x的不等式
的解集为D.是否存在t，使得
？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
，.定义，设，． (1)若
，（i）画出函数的图象；（ii）直接写出函数
的单调区间；(2)定义区间
的长度.若，，则.设关于x的不等式的解集为D.是否存在t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
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名校
10 . 已知函数是定义域为
的奇函数，当
时，
.
(1)求出函数在上的解析式；
(2)画出函数的图象，并写出单调区间；
(3)若
与有
个交点，求实数
的取值范围.
是定义域为的奇函数，当时，.(1)求出函数
在上的解析式；(2)画出函数
的图象，并写出单调区间；(3)若
与有个交点，求实数的取值范围.
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2023-12-28更新
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184次组卷
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11卷引用：浙江省台州市七校联盟2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题
浙江省台州市七校联盟2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）第三章（基础过关） 函数概念与性质 A卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步章AB卷（浙江专用）（人教A版2019必修第一册）福建省厦门市双十中学2018-2019学年高一上学期10月月考数学试题新疆沙湾县第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）第07讲 函数与方程 (高频考点-精练）新疆伊犁州霍城县第二中学2022-2023学年高一上学期（线上）期中考试数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题第三章 函数的概念与性质 （练基础）甘肃省酒泉市实验中学2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学模拟试题（三）陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高一上学期第三次质量检测数学试卷海南省2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
