1 . 已知函数满足.
（1）设，判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，共中
（1）判断，的奇偶性并证明：
（2）证明，函数在上单调递增；
（3）若不等式对任成恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数满足：对于任意都有，且时，，.
（1）求的值，再证明函数是奇函数；
（2）判断并证明函数在上的单调性，然后求函数在上的最值.

4 . 如图所示，三棱柱中，平面，分别是棱上的点，且.

（1）求证：；
（2）若为等边三角形，，求三棱锥的体积.

5 . 如图，在四面体中，截面是平行四边形.

(1)求证：截面；
(2)若截面是正方形，求异面直线与所成的角.

6 . 已知函数.
（1）判断函数在和的单调性，并用定义证明在上的单调性；
（2）若函数是定义域为的偶函数，且时，.
①当时，写出的表达式；
②若函数有四个零点，写出的取值范围（不需要说明理由）.

7 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马中，侧棱 底面，且 ，过棱的中点 ，作交 于点，连接

（Ⅰ）证明：．试判断四面体 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写
出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若面与面 所成二面角的大小为，求的值．