1 . 2023年2月10日，神舟十五号三位航天员完成出舱活动全部既定任务，中国空间站全面建成后的首次出舱活动取得圆满成功.该航天科研所的甲､乙､丙､丁､戊5位科学家应邀去三所不同的学校开展科普讲座活动，要求每所学校至少1名科学家.已知甲､乙到同一所学校，丙不到学校，则不同的安排方式有多少种（       ）

A．12种

B．24种

C．36种

D．30种

2 . 2023年4月3日，中国国民党前主席马英九一行抵达重庆抗战遗址博物馆参观，重庆抗战遗址博物馆（又称黄山官邸）地处长江南岸的南山风景区内，是重庆乃至整个西部地区对外开放的抗战文物遗址中保护最完好、规模最宏大的一处，是重庆市第一批和国家第七批重点文物保护单位.现需要把甲、乙、丙、丁4名解说员被安排到A，B，C三个不同场馆参与解说服务，每个场馆至少安排1名解说员，且甲不能安排到A场馆，则不同的分配方案种数为______（结果用数字作答）.

3 . 如图所示，在的长方形区域（含边界）中有两点，对于该区域中的点，若其到的距离不超过到距离的一半，则称处于的控制下，例如原点满足，即有点处于的控制下.同理可定义处于的控制下.
   
给出下列四个结论：
①点处于的控制下；
②若点不处于的控制下，则其必处于的控制下；
③若处于的控制下，则；
④图中所有处于的控制下的点构成的区域面积为.
其中所有正确结论的序号是_________.

4 . 每年5月初，高三的同学们都要拍毕业照，留下高中生活的美好见证.某班同学集体合影后有4位同学邀请两位老师合影留念.若6人站成一排，两位老师站在中间位置，甲乙两位同学站在一起，则不同的站位方法有______种.（用数字作答）

5 . 2023年是全面贯彻党的二十大精神的开局之年，某中学为了解教师学习“党的二十大精神”的情况，采用比例分配分层随机抽样的方法从高一、高二、高三的教师中抽取一个容量为30的样本，已知高一年级有教师80人，高二年级有教师72人，高三年级有教师88人，则高一年级应抽取______人.

6 . 为坐标原点，过点作直线的垂线，交抛物线于，两点，为线段的中点，若是等腰直角三角形，则（       ）

A．6

B．4

C．2

D．1

7 . ChatGPT、LAMDA、Blender是近期火爆的AI程序，它们能够与人类进行聊天交流，完成撰写邮件、视频脚本、文案等工作.某兴趣小组4名成员打算分工学习这三个AI程序，每个人只能学习一个程序，每个程序至少有一人学习，则不同的分工方法有（       ）

A．12种

B．18种

C．24种

D．36种

8 . 端午节为每年农历五月初五，又称端阳节、午日节、五月节等.端午节是中国汉族人民纪念屈原的传统节日，以围绕才华横溢、遗世独立的楚国大夫屈原而展开，传播至华夏各地，民俗文化共享，屈原之名人尽皆知，追怀华夏民族的高洁情怀.小华的妈妈为小华煮了8个粽子，其中5个甜茶粽和3个艾香粽，小华随机取出两个，事件A“取到的两个为同一种馅”，事件B“取到的两个都是艾香粽”，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知，，为的三个顶点，圆Q为的内切圆，点P在圆Q上运动.
(1)求圆Q的标准方程；
(2)求以，，为直径的圆的面积之和的最大值、最小值；
(3)若，，求的最大值.

10 . 已知圆.
(1)直线l在x轴和y轴上的截距相等且与圆C相切，求l的方程；
(2)已知圆心在原点的圆O与圆C外切，过点作直线，与圆O交于异于点P的点A，B，若，则直线是否恒过定点？若过定点，则求出该定点，若不过，说明理由；（其中，分别为直线，的斜率）.