1 . 已知关于，的方程组其中.
(1)当时，求该方程组的解；
(2)证明：无论为何值，该方程组总有两组不同的解；
(3)记该方程组的两组不同的解分别为和，判断是否为定值.若为定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由.

2 . 圆称为椭圆的蒙日圆.已知椭圆：的离心率为，的蒙日圆方程为.
(1)求的方程；
(2)若为的左焦点，过上的一点作的切线，与的蒙日圆交于，两点，过作直线与交于，两点，且，证明：是定值.

3 . 在中，点P为所在平面内一点.
(1)若点P在边BC上，且，用，表示；
(2)若点P是的重心.
①求证：；
②若，求.

4 . 如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E､F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.

(1)求证：△BDE≌△BCF；
(2)判断△BEF的形状，并说明理由；
(3)设△BEF的面积为S，求S的取值范围.

5 . 如图，已知椭圆的顶点，，，分别为矩形的边的中点，点分别满足，，直线与直线的交点为.

(1)证明：点P在椭圆E上；
(2)设直线l与椭圆E相交于M，N两点，内切圆的圆心为.若直线垂直于x轴，证明直线l的斜率为定值，并求出该定值.