名校
解题方法
1 . 对于平面向量,定义“变换”:,
(1)若向量,,求;
(2)求证:;
(3)已知,,且与不平行,,,求证:.
(1)若向量,,求;
(2)求证:;
(3)已知,,且与不平行,,,求证:.
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2024-07-06更新
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258次组卷
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3卷引用:四川省隆昌市第一中学2024-2025学年高二上学期开学检测数学(文)试题
名校
2 . 某学习小组根据老师的一个例题再进行了自主探究,发现了一些新问题:已知:如图1所示,在中,,,是的中线,过点作,垂足为,且交于点,
(2)组员小亮又作了的平分线交于点,如图2,小亮感觉到线段和的长度一样,通过度量后长度后发现是一样的,小亮提出了问题:这是必然还是巧合?小组成员进行了讨论,请你也思考思考,并说明理由;
(3)组员小刚在小亮的基础上,连接,如图3,又发现了一组全等三角形(其中一个三角形是以DE为边),请写出这组全等三角形,并给出证明.
(1)组员小明用量角器度量后猜想,请你先判断小明的猜想是否正确,再用所学知识说明理由;
(2)组员小亮又作了的平分线交于点,如图2,小亮感觉到线段和的长度一样,通过度量后长度后发现是一样的,小亮提出了问题:这是必然还是巧合?小组成员进行了讨论,请你也思考思考,并说明理由;
(3)组员小刚在小亮的基础上,连接,如图3,又发现了一组全等三角形(其中一个三角形是以DE为边),请写出这组全等三角形,并给出证明.
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3 . 问题背景:一次数学综合实践活动课上,小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图,已知是的角平分线,则可证.小慧的证明思路是:如图,过点作,构造相似三角形来证明.尝试证明:
(2)应用拓展:如图,在中,,将沿所在直线折叠,点恰好落在边上的点处.
①若,,求的长;
②若,,求的长(用含的式子表示)
(1)请参照小慧提供的思路,利用图证明:;
(2)应用拓展:如图,在中,,将沿所在直线折叠,点恰好落在边上的点处.
①若,,求的长;
②若,,求的长(用含的式子表示)
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4 . 对于任意正整数n,进行如下操作:若n为偶数,则对n不断地除以2,直到得到一个奇数,记这个奇数为;若n为奇数,则对不断地除以2,直到得出一个奇数,记这个奇数为.若,则称正整数n为“理想数”.
(1)求20以内的质数“理想数”;
(2)已知.求m的值;
(3)将所有“理想数”从小至大依次排列,逐一取倒数后得到数列,记的前n项和为,证明:.
(1)求20以内的质数“理想数”;
(2)已知.求m的值;
(3)将所有“理想数”从小至大依次排列,逐一取倒数后得到数列,记的前n项和为,证明:.
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2024-08-10更新
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612次组卷
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3卷引用:四川省内江市威远县威远中学校2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 在中,,过点作,交线段于点(如图1),沿将折起,使(如图2),点分别为棱的中点.
(1)求证:;
(2)在①图1中,②图1中,③图2中三棱锥的体积最大.
这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,再解答问题.
问题:已知__________,试在棱上确定一点,使得,并求平面与平面的夹角的余弦值.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)求证:;
(2)在①图1中,②图1中,③图2中三棱锥的体积最大.
这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,再解答问题.
问题:已知__________,试在棱上确定一点,使得,并求平面与平面的夹角的余弦值.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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2023-03-28更新
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1249次组卷
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6卷引用:四川省内江市2023届高三第三次模拟考试数学(理科)试题
四川省内江市2023届高三第三次模拟考试数学(理科)试题湖南省岳阳市2023届高三下学期二模数学试题(已下线)专题07立体几何的向量方法专题16空间向量与立体几何(解答题)宁夏银川一中2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题(分层练)
名校
6 . 如图,为圆柱的一条母线,且.过点且不与圆柱底面平行的平面与平面垂直,轴与交于点,平面截圆柱的侧面得到一条闭合截线,截线与平面的另一交点为.已知该截线为一椭圆,且和分别为其长轴和短轴,为其中心.为在上底面内的射影.记椭圆的离心率为.
(1)证明:,并求的取值范围;
(2)当时,求直线与平面所成的角的正弦值.
(1)证明:,并求的取值范围;
(2)当时,求直线与平面所成的角的正弦值.
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2023-02-01更新
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614次组卷
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3卷引用:四川省内江市第六中学2022-2023学年高三下学期第一次月考理科数学试题
名校
7 . 已知函数.
(1)若,且,求m的值;
(2)若,,证明:.
(1)若,且,求m的值;
(2)若,,证明:.
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2023-02-23更新
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187次组卷
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4卷引用:四川省内江市市中区神州天立高级中学2023届高三下学期高考模拟理科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,焦距是.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:与椭圆C交于两个不同点D,E,以线段为直径的圆经过原点,求实数的值;
(3)设A,B为椭圆C的左、右顶点,为椭圆C上除A,B外任意一点,线段的垂直平分线分别交直线和直线于点P和点Q,分别过点P和Q作轴的垂线,垂足分别为M和N,求证:线段MN的长为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:与椭圆C交于两个不同点D,E,以线段为直径的圆经过原点,求实数的值;
(3)设A,B为椭圆C的左、右顶点,为椭圆C上除A,B外任意一点,线段的垂直平分线分别交直线和直线于点P和点Q,分别过点P和Q作轴的垂线,垂足分别为M和N,求证:线段MN的长为定值.
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2022-04-14更新
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463次组卷
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5卷引用:四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
2021·全国·模拟预测
9 . 已知函数,.在下列三个条件中任选一个填在下面的横线上,解答下列问题.
①,②,③.
(1)(ⅰ)______,曲线在点处的切线经过点,求实数a的值;
(ⅱ)求证:是曲线的一条切线.
(2),当,时,求证:.
①,②,③.
(1)(ⅰ)______,曲线在点处的切线经过点,求实数a的值;
(ⅱ)求证:是曲线的一条切线.
(2),当,时,求证:.
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2021-12-29更新
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660次组卷
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3卷引用:四川省内江市第六中学2022届高三下学期考前第一次强化训练数学(理科)试卷
四川省内江市第六中学2022届高三下学期考前第一次强化训练数学(理科)试卷(已下线)2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷(二)江苏省常州市华罗庚中学2024届高三下学期4月二模训练数学试卷
名校
解题方法
10 . 给出下列命题,其中真命题为( ).
①随机变量,若,则;
②已知事件与独立,当时,若,则;
③方程“表示双曲线”是“方程表示椭圆”的充要条件;
④用数学归纳法证明不等式时,当时,不等式左边应在的基础上加上;
①随机变量,若,则;
②已知事件与独立,当时,若,则;
③方程“表示双曲线”是“方程表示椭圆”的充要条件;
④用数学归纳法证明不等式时,当时,不等式左边应在的基础上加上;
A.①②③ | B.①④ | C.①② | D.①②③④ |
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