1 . 已知：如图，等腰三角形中，，，直线经过点（点、都在直线的同侧），，，垂足分别为、.
   
(1)求证：；
(2)请判断、、三条线段之间有怎样的数量关系，并证明.

2 . 如图，已知为的边上一点，以为顶点的的两边分别交射线于两点，且（为锐角）．当以点为旋转中心，边与重合的位置开始，按逆时针方向旋转（保持不变）时，两点在射线上同时以不同的速度向右平行移动．设，，的面积为．若，．

(1)当旋转（即）时，求点移动的距离；
(2)求证：；
(3)写出与之间的关系式；
(4)试写出随变化的函数关系式，并确定的取值范围．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形的面积为15，边比大2，为的中点，以为直径的交轴于点，过点作于．

(1)求的长；
(2)求证：为的切线；
(3)小明在解答本题时，发现是等腰三角形．由此，他断定：“直线上一定存在除点以外的点，使也是等腰三角形，且点一定在外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．

4 . （1）如图1，在四边形中，点为上一点，，则，所以有结论.如图2，在四边形中，点为上一点，当时，上述结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，试举一反例说明.
（2）如图3，在中，，点以每秒1个单位长度的速度，由点出发，沿边向点运动，且满足，设点的运动时间为（秒），当以为圆心，以为半径的圆恰好与相切时，求的值.

   

5 . 定义：给定函数，若存在实数、，当、、有意义时，总成立，则称函数具有“性质”.
(1)判别函数是否具有“性质”，若是，写出、的值，若不是，说明理由；
(2)求证：函数（且）不具有“性质”；
(3)设定义域为的奇函数具有“性质”，且当时，，若对，函数有5个零点，求实数的取值范围.

6 . 梅内克缪斯在研究著名的“倍立方问题”时，第一次提出圆锥曲线的概念并加以研究，研究发现，一个平面以不同方式与圆锥相截时，得到的截口曲线不一样.如图，已知两个底面半径2，高为的圆锥按如图放置，用一个与圆锥轴平行的经过母线中点的平面去截两个圆锥，得截口曲线是双曲线的一部分.以双曲线的实轴为轴，对称中心为原点建立平面直角坐标系.

(1)求双曲线的标准方程；
(2)若为双曲线的右顶点，且关于原点的对称点为，过点的直线与曲线交于，两点，直线与的交点为，证明：点在定直线上.

7 . 已知函数，
(1)讨论的单调性；
(2)当时，以为切点，作直线交的图像于异于的点，再以为切点，作直线交的图像于异于的点，…，依此类推，以为切点，作直线交的图像于异于的点，其中．求的通项公式．
(3)在（2）的条件下，证明：

8 . 已知点是圆的动点，过作轴，为垂足，且，，记动点，的轨迹分别为，．
(1)证明：，有相同的离心率；
(2)若直线与曲线交于，，与曲线交于，，与圆交于，，当时，试比较与的大小．

9 . 下列语句是命题的是（       ）

A．二次函数的图象太美啦！	B．这是一棵大树
C．求证：	D．3比5大

10 . 如图1，已知直线与轴、轴分别交于点和点，过直线上的两点、分别作轴的垂线段，垂足分别为和，其中，.

   
(1)如果，，试判断的形状；
(2)如果，（1）中有关的形状的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
(3)如图2，题目中的条件不变，如果，并且，求经过、、三点的抛物线所对应的函数关系式；
(4)在（3）的条件下，如果抛物线的对称轴与线段交于点，点是对称轴上一动点，以点、、为顶点的三角形和以点、、为顶点的三角形相似，求符合条件的点的坐标.