2 . 某同学根据著名数学家牛顿的物体冷却模型推导出函数关系为，k为正的常数，其中物体原来的温度和环境温度为、（，单位℃），物体的温度冷却到（，单位：℃）需用时t（单位：分钟）.现有一壶开水（100℃）放在室温为20℃的房间里，当时，则这壶开水冷却到40℃大约需要______分钟（参考数据：）

4 . 2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会在成都圆满举行，中国代表队获得了103金，40银，35铜，总奖牌178枚，取得了优异成绩．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店在大运会开始前计划购买A，两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克种食材共需280元．
(1)求A，两种食材的单价；
(2)该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于种食材千克数的2倍，当A，两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．

5 . 文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．内江市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明市提名城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据统计图信息，解答下列问题：
(1)本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；
(3)该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．

8 . 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，给出下列说法：

①抛物线的对称轴为直线；②抛物线的顶点坐标为；
③，两点之间的距离为5；④当时，值随值的增大而减小
其中正确说法的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图，已知是的角平分线，则可证．小慧的证明思路是：如图，过点作，构造相似三角形来证明．尝试证明：

   

(1)请参照小慧提供的思路，利用图证明：；
(2)应用拓展：如图，在中，，将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．
①若，，求的长；
②若，，求的长（用含的式子表示）