1 . 在三棱锥体中，，点为的中点，设.

(1)记，试用向量表示向量；
(2)若，求的值.

2 . 定义：若一个位正整数的所有数位上数字的次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数.已知集合，，则的子集个数为（       ）

A．16

B．8

C．4

D．2

3 . 已知一条铁路有8个车站，假设列车往返运行且每个车站均停靠上下客，记从车站上车到车站下车为1种车票（）．
(1)该铁路的客运车票有多少种？
(2)为满足客运需要，在该铁路上新增了个车站，客运车票增加了54种，求的值．

4 . 某心理学机构为研究血型与人的气质类型，已知血型型的人分别有 人，若要按分层抽样得到一个72人的样本，则样本中O型血的人数为___________．

5 . 概率论起源于16-17世纪对赌博问题的研究，概率的要义在17世纪中叶由法国数学家帕斯卡与费马的讨论才明确．当时有个叫梅罗骑士因赌注分配的问题写信求教于帕斯卡．背景：“甲乙两人赌注共有144收金，赌局分为五局三胜制，谁先赢得3局，即可获得全部赌注，现已知在甲获得2局胜乙获得1局胜利时，因某种原因赌局被中止了，给甲乙俩人怎样分配赌注才合理"，已知甲乙每局获胜的概率均为0.5，且每局输赢相互独立．你认为乙应该获得多少妆金才合理（       ）

A．24

B．36

C．48

D．72

6 . 现有一个圆柱形空杯子，盛液体部分的底面半径为2cm，高为8cm，用一个注液器向杯中注入溶液，已知注液器向杯中注入的溶液的容积V（单位：ml）关于时间（单位：s）的函数解析式为，不考虑注液过程中溶液的流失，则当时，杯中溶液上升高度的瞬时变化率为（       ）

A．4 cm/s	B．5 cm/s
C．6 cm/s	D．7cm/s

7 . 2022年8月26日，河南平顶山抽干湖水成功抓捕了两只鳄雀鳝，这一话题迅速冲上热搜榜．与此同时，关于外来物种泛滥的有害性受到了热议．为了研究某池塘里某种植物生长面积S（单位：m²）与时间t（单位：月）之间的关系，通过观察建立了函数模型（，，且）．已知第一个月该植物的生长面积为1m²，第3个月该植物的生长面积为4m²，则该植物的生长面积达到100m²，至少要经过（       ）

A．6个月

B．8个月

C．9个月

D．11个月

8 . 某学生社团为了解本校学生喜欢球类运动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类运动，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．

请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)参加调查的人数共有　　人；在扇形图中，m=　　；将条形图补充完整；
(2)如果该校有3500名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有多少人？
(3)该社团计划从篮球、足球和乒乓球中，随机抽取两种球类组织比赛，请用树状图或列表法，求抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率．

9 . 在中，，B，C两点分别在x轴与y轴上，且直线在y轴上的截距为1，直线的倾斜角为.求：
(1)直线的方程；
(2)的面积S.

10 . 在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律.有研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度约为，但当气温上升到时，时钟花基本都会凋谢.在花期内，时钟花每天开闭一次.已知某景区有时钟花观花区，且该景区6时时的气温（单位：）与时间（单位：小时）近似满足函数关系式，则在6时时中，观花的最佳时段约为（       ）（参考数据：）

A．时时	B．时时
C．时时	D．时时