1 . 如图，AB和BC分别与圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC＝2OC.求证：AC＝2AD.

2 . 如图,是以为直径的上一点,于点,过点作的切线,与的延长线相交于点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点.

(1)求证:；
(2)求证:是的切线；
(3)若,且的半径长为,求和的长度.

3 . 数列满足，，．
（1）设，证明是等差数列；
（2）求的通项公式．

4 . 如图所示，在正方体中，是棱的中点．

（1）证明：平面平面；
（2）在棱上是否存在一点，使平面？证明结论．

5 . 已知函数，其中为常数.
（1）证明：函数在R上是减函数；
（2）当函数是奇函数时，求实数的值．

6 . 已知数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出的值（不必证明）

7 . 如图,正三棱柱中,侧面是边长为2的正方形,是的中点,在棱上.

(1)当时,求三棱锥的体积.
(2)当点使得最小时,判断直线与是否垂直,并证明结论.

8 . 用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为_______．