1 . 如图，是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)求证：为正四面体；
(2)若，求二面角的大小；
(3)设棱台的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，正三棱柱中，D是的中点，．

(1)求证：直线；
(2)求点D到平面的距离；
(3)判断与平面的位置关系，并证明你的结论．

3 . 如图，已知是圆O的直径，是弦，，求证：.

4 . 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点E是的中点.

(1)求证：；
(2)求证：平面；
(3)求二面角的大小.

5 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为2，D为中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，底面，且分别为的中点．

(1)求证：；
(2)求与平面所成的角．

8 . 如图，在正三棱柱中，，截面侧面.

(1)求证：；
(2)若，求平面与平面所成二面角（锐角）的度数.

10 . 在三棱锥中，如图，，，，．

(1)证明：；
(2)求侧面与底面所成的二面角大小；
(3)求三棱锥的体积．