真题
解题方法
1 . 如图,正三棱柱
的所有棱长都为2,D为
中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/17/eeb4fea3-ab1d-4851-adb2-32e835e3412f.png?resizew=192)
(1)求证:
平面
;
(2)求二面角
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/17/eeb4fea3-ab1d-4851-adb2-32e835e3412f.png?resizew=192)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4560fa4ad459b58b723c74bd24e51ebf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7935fe3125f247b7bea4f065ce9ad985.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddac7861f371a927cffab205a1487d09.png)
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2022-11-10更新
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1462次组卷
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2卷引用:2007年普通高等学校招生考试数学(文)试题(福建卷)
真题
2 . 证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/363207548ae179eaed765103f1fc0d37.png)
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3 . 如图,在长方体
中
,
为
中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/4/b5e3650d-08e3-4640-9492-35f8253829d0.png?resizew=176)
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)在棱
上是否存在一点
,使得
//平面
,若存在,求
的长;若不存在,说明理由.
(Ⅲ)若二面角
的大小为
,求
的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3f5dd01b683fcab010fc6ff5558c9e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/4/b5e3650d-08e3-4640-9492-35f8253829d0.png?resizew=176)
(Ⅰ)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73bed57f36afefe6c0163c0500fc3be9.png)
(Ⅱ)在棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fd17a66a2af938c89e46f22e4d893b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/503be2b7feae04f09c329dd3cd8ee58c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
(Ⅲ)若二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80445f463fa0bdc97c0ba062d03ce342.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ac09dc1ca2cdd7aef28c218763d3e4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2019-01-30更新
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1872次组卷
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11卷引用:2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(福建卷)
2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(福建卷)(已下线)2014年高考数学(理)二轮专题复习知能提升演练1-5-3练习卷北京市首都师范大学附属密云中学2022-2023学年高二上学期阶段性练习数学试题(已下线)专题24 空间向量与空间角的计算-十年(2011-2020)高考真题数学分项江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提升卷(苏教 )(已下线)第6章 空间向量与立体几何 单元测试(A卷知识达标)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)第六章 空间向量与立体几何(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点1 立体几何存在性问题的解法(一)【基础版】
真题
名校
4 . 某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.
(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°
(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°
(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°
(4)sin2(-18°)+cos248°- sin(-18°)cos48°
(5)sin2(-25°)+cos255°- sin(-25°)cos55°
Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数
Ⅱ 根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广位三角恒等式,并证明你的结论
(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°
(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°
(3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°
(4)sin2(-18°)+cos248°- sin(-18°)cos48°
(5)sin2(-25°)+cos255°- sin(-25°)cos55°
Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数
Ⅱ 根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广位三角恒等式,并证明你的结论
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2019-01-30更新
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2928次组卷
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29卷引用:2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(福建卷)
2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(福建卷)2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(福建卷)(已下线)2013-2014学年湖北荆门市高二上学期期末质量检测文数学试卷2015-2016学年山东枣庄八中南校高二3月段测文科数学卷2015-2016学年四川阆中中学高二下第一次段考理科数学卷2015-2016学年河南商丘一高中高二下学期期中数学(理)试卷2016-2017学年安徽省池州市第一中学高二下学期期中考试数学(文)试卷江苏省扬州中学2016-2017学年高二4月月考数学试题【全国百强校】安徽省屯溪第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题贵州省铜仁市伟才学校2017-2018学年高二3月份月考数学(理)试题安徽省亳州市第二中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题上海市宝山区宝山中学2017-2018学年高一下学期3月月考数学试题上海市宝山区海滨中学2017-2018学年高一下学期期中数学试题安徽省安庆市第一中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题专题10.4 推理与证明(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》陕西省商洛市洛南县2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题(已下线)专题12.1 合情推理与演绎推理(精练)-2021届高考数学(文)一轮复习讲练测(已下线)第一章 推理与证明(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(北师大版选修2-2)(已下线)专题13 算法、推理与证明、复数(测)-2021年高考数学二轮复习讲练测(文理通用)沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第6章 三角 6.2 阶段综合训练(2)河南省洛阳市2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文科)试题江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题云南省鹤庆县第一中学2020-2021学年高一上学期期末模拟考试数学试题高中数学解题兵法 第七十七讲 数学归纳法(已下线)第14练 三角恒等变换-2022年【寒假分层作业】高一数学(人教A版2019选择性必修第一册)沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第6章 6.2阶段综合训练(2)3.1二倍角公式课后习题2020-2021学年高一数学北师大版(2019)必修第二册第四章 3.1二倍角公式-北师大版(2019)高中数学必修第二册
5 . 如图,在四棱柱![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/740549ec3a3a6af4cbf5c34198516f56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf9e28fe522ee7f03a6c24e3803984b4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/9/b11ab33a-a6be-465e-9307-d31923249dc6.png?resizew=134)
(1)当正视方向与向量
的方向相同时,画出四棱锥
的正视图(要求标出尺寸,并写出演算过程);
(2)若M为PA的中点,求证:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb22cc85336ed6e36ff0d964562a9038.png)
(3)求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/740549ec3a3a6af4cbf5c34198516f56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf9e28fe522ee7f03a6c24e3803984b4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/9/b11ab33a-a6be-465e-9307-d31923249dc6.png?resizew=134)
(1)当正视方向与向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d036188ce294e3c7427d0b7d2294fd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
(2)若M为PA的中点,求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb22cc85336ed6e36ff0d964562a9038.png)
(3)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4f2d2ef6661d1808fed0cbd1b0fa53d.png)
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真题
名校
6 . 如图,椭圆
(a>b>0)的一个焦点为F(1,0),且过点(2,0).
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若AB为垂直于x轴的动弦,直线l:x=4与x轴交于点N,直线AF与BN交于点M.
(ⅰ)求证:点M恒在椭圆C上;
(ⅱ)求△AMN面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7d72a07a4e5acfc140a3cea1f26b951.png)
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若AB为垂直于x轴的动弦,直线l:x=4与x轴交于点N,直线AF与BN交于点M.
(ⅰ)求证:点M恒在椭圆C上;
(ⅱ)求△AMN面积的最大值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/4/15/1569697566859264/1569697572167680/STEM/6a180fe9585048f5966a5b3944ed984c.png?resizew=262)
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2016-11-30更新
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1808次组卷
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5卷引用:2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文史类(福建卷)
7 . 如图,在长方体
中,
,
,
为棱
上的一点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/7/5/1570915814023168/1570915819487232/STEM/4b2d1055-8a5a-47c3-b28c-0b488dbc04ff.png?resizew=169)
(1)求三棱锥
的体积;
(2)当
取得最小值时,求证
平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb304d905125170bebfada27e7ed8960.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d262480ffb55b7617f44b63f130c154a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92535536bd3c2761724fd058427f95a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/7/5/1570915814023168/1570915819487232/STEM/4b2d1055-8a5a-47c3-b28c-0b488dbc04ff.png?resizew=169)
(1)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e890d59a97da05a08d7dd70a41a716ef.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ea36c5e19bec9537edf04a221d7e609.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e21b3c5a71df7c74739468de3553057.png)
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2016-12-01更新
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1282次组卷
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5卷引用:2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(福建卷)
2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(福建卷)福建省莆田市仙游第一中学2017-2018学年高一上学期第二次(12月)月考数学试题(已下线)2018年高三二轮复习测试专项 【苏教版数学】专题七 立体几何(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题(二)【基础版】(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点2 降维法(二)【基础版】