真题
1 . 如图，已知
是圆O的直径，
是弦，
，求证：
.
是圆O的直径，是弦，，求证：.
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2 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，
底面ABCD，
，
，
，
，E是PC的中点.
(1)求PB和平面PAD所成的角的大小；
(2)证明
平面PCD；
(3)求二面角
的大小.
底面ABCD，，，，，E是PC的中点.(1)求PB和平面PAD所成的角的大小；
(2)证明
平面PCD；(3)求二面角
的大小.
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2022-11-09更新
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762次组卷
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2卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（天津卷）
真题
名校
3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.
（Ⅰ）证明PC⊥AD；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；
（Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长.
（Ⅰ）证明PC⊥AD；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；
（Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长.
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2016-12-01更新
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3235次组卷
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4卷引用：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）
真题
4 . 已知
是等差数列，其前 n项和为
， 
是等比数列，且 
（I）求数列与 的通项公式；
（II）记
求证： 
,
．
【考点定位】本小题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和等基础知识.考查化归与转化的思想方法.考查运算能力、推理论证能力.
是等差数列，其前 n项和为， 是等比数列，且 （I）求数列
与 的通项公式；（II）记
求证： ,．【考点定位】本小题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和等基础知识.考查化归与转化的思想方法.考查运算能力、推理论证能力.
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5 . 如图，在四棱锥
中，底面
，
，
是
的中点．
（Ⅰ）证明
；
（Ⅱ）证明
平面
；
（Ⅲ）求二面角的大小．
中，底面，，是的中点．（Ⅰ）证明
；（Ⅱ）证明
平面；（Ⅲ）求二面角
的大小．
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2016-11-30更新
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3467次组卷
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4卷引用：2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷（天津）
2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷（天津）2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）天津市静海县第一中学2017届高三4月阶段性检测数学试题（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，
，BC=1，
，PD=CD=2.
（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；
（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；
（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．
，BC=1，，PD=CD=2.（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；
（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；
（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．
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2016-12-01更新
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2740次组卷
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5卷引用：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）
2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）安徽省安庆市桐城市第八中学2020-2021学年高二上学期期初检测数学试题山东省淄博市张店区淄博实验中学、淄博齐盛高中2021-2022学年高二上学期数学开学限时训练试题江苏省宿迁北附同文实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第十三章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）
真题
7 . 已知
是等差数列，其前n项和为Sn，
是等比数列，且
，
.
（Ⅰ）求数列与的通项公式；
（Ⅱ）记
，
，证明
（）.
是等差数列，其前n项和为Sn，是等比数列，且，.（Ⅰ）求数列
与的通项公式；（Ⅱ）记
，，证明（）.
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