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| 共计 45 道试题
2004·上海·高考真题
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
正棱锥及其有关计算 柱体体积的有关计算 锥体体积的有关计算 求二面角
真题 名校
解题方法
定义法或几何法求线线、线面、面面角
1 . 如图，是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)求证：为正四面体；
(2)若，求二面角的大小；
(3)设棱台的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.
2022-11-17更新 | 135次组卷 | 15卷引用：2004年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷）
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
等差数列通项公式的基本量计算 等比数列通项公式的基本量计算 数列不等式能成立（有解）问题
真题 名校
2 . 已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且．
(1)证明：；
(2)求集合中元素个数．
2022-06-09更新 | 48285次组卷 | 46卷引用：2022年新高考全国II卷数学真题
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
诱导公式二、三、四 用和、差角的正弦公式化简、求值 正弦定理边角互化的应用 余弦定理解三角形
真题 名校
解题方法
三角恒等变换与解三角形结合问题 边角转化
3 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知．
(1)若，求C；
(2)证明：
2022-06-09更新 | 36618次组卷 | 35卷引用：2022年高考全国乙卷数学（文）真题
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2022·北京·高考真题
解答题-应用题 | 较易(0.85) |
根据频率分布表解决实际问题 用频率估计概率 求离散型随机变量的均值
真题 名校
4 . 在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到以上（含）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：
甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；
乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；
丙：9.85，9.65，9.20，9.16．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；
(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）；
(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）
2022-06-07更新 | 17421次组卷 | 40卷引用：2022年新高考北京数学高考真题
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2015·山东·高考真题
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
求异面直线所成的角 线面垂直证明线线垂直 面面垂直证线面垂直
真题 名校
解题方法
求异面直线所成角 证明线线、线面垂直的方法
5 . 如下图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，，．

（1）求与所成角的余弦值；
（2）求证：．
2021-09-15更新 | 4040次组卷 | 13卷引用：2015年山东省春季高考数学真题
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2020·山东·高考真题
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
面面平行证明线面平行 求线面角 空间垂直的转化
真题
解题方法
证明线线、线面平行的方法 定义法或几何法求线线、线面、面面角
6 . 已知点，分别是正方形的边，的中点.现将四边形沿折起，使二面角为直二面角，如图所示.

（1）若点，分别是，的中点，求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
2021-09-15更新 | 5925次组卷 | 7卷引用：2020年山东省春季高考数学真题
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
由递推关系证明数列是等差数列 求等差数列前n项和的最值 等比中项的应用 利用an与sn关系求通项或项
真题 名校
解题方法
定义法判断等差数列 函数单调性法求等差数列前n项和的最值
7 . 记为数列的前n项和．已知．
(1)证明：是等差数列；
(2)若成等比数列，求的最小值．
2022-06-09更新 | 65675次组卷 | 84卷引用：2022年高考全国甲卷数学（理）真题
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1986·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
证明线面垂直 证明面面垂直 线面垂直证明线线垂直
真题 名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法 证明面面垂直的方法
8 . 如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点.求证：平面PAC⊥平面PBC.
2021-06-13更新 | 890次组卷 | 10卷引用：1986年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）
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2021·浙江·高考真题
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
证明异面直线垂直 线面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
2021-06-09更新 | 27046次组卷 | 77卷引用：2021年浙江省高考数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
由递推关系证明数列是等差数列
真题
10 . 记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列，证明：是等差数列.
2021-06-07更新 | 26636次组卷 | 39卷引用：2021年全国高考甲卷数学（文）试题
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