名校
1 . 2020年新冠肺炎疫情在世界范围内爆发，疫情发生以后，佩戴口罩作为阻断传染最有效的措施，一度导致口罩供不应求.为缓解口罩供应紧张，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.已知生产口罩的固定成本为80万元，每生产
万箱，需要另外投入的生产成本（单位：万元）为
，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.
（1）求生产多少万箱时平均每万箱的成本最低，并求出最低成本；
（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？
万箱，需要另外投入的生产成本（单位：万元）为，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.（1）求生产多少万箱时平均每万箱的成本最低，并求出最低成本；
（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？
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2020-12-13更新
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375次组卷
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9卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2020-2021学年高一上学期11月联考数学试题
湖南省湖湘教育三新探索协作体2020-2021学年高一上学期11月联考数学试题湖南省邵阳市新宁县崀山培英学校2019-2020学年高一下学期期中数学试题广东省东莞市众美中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题新疆乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷福建省福州市第十中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题陕西省咸阳市三原县南郊中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题四川省成都外国语学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题四川省眉山市青神县青神中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
2 . 我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率．自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为48万元，张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次款，20年还清，贷款月利率为
，设张华第
个月的还款金额为
元，则
（ ）
，设张华第个月的还款金额为元，则（ ）| A．2192 | B． | C． | D． |
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2022-01-26更新
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2074次组卷
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12卷引用：山东省威海市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
山东省威海市2021-2022学年高二上学期期末数学试题河北省邢台市卓越联盟2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022届高三下学期第五次模拟考试数学试题（已下线）数学建模-分期付款问题云南省昆明市第二十四中学2023届高三下学期教学质量第二次监测数学（文）试题江西省鹰潭市贵溪市第一中学2022-2023学年高二下学期3月第二次月考数学试题河南省郑州市第二高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广东省佛山市南海区南海中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段考（3月）数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题河南省南阳市唐河县唐河县第一高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）5.4 数列的应用（3知识点+4题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）广东省广州市广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
3 . 某厂每月生产一种投影仪的固定成本为
万元，但每生产
台，需要加可变成本（即另增加投入）
万元，市场对此产品的月需求量为
台，销售的收入函数为
（万元）
且
，其中是产品售出的数量（单位：百台）．
(1)求月销售利润
（万元）关于月产量(百台)的函数解析式；
(2)当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？
万元，但每生产台，需要加可变成本（即另增加投入）万元，市场对此产品的月需求量为台，销售的收入函数为（万元）且，其中是产品售出的数量（单位：百台）．(1)求月销售利润
（万元）关于月产量(百台)的函数解析式；(2)当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？
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名校
解题方法
4 . 新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺，当地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供
（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到
（万件），其中k为工厂工人的复工率
，A公司生产t万件防护服还需投入成本
（万元）.
（1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数；
（2）对任意的
（万元），当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）
（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中k为工厂工人的复工率，A公司生产t万件防护服还需投入成本（万元）.（1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数；
（2）对任意的
（万元），当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）
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2020-05-21更新
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2457次组卷
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14卷引用：2020届上海市松江区高三下学期模拟考质量监控数学试题
2020届上海市松江区高三下学期模拟考质量监控数学试题江西省上饶中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）第四章+指数函数与对数函数章末综合检测-2020-2021学年高一数学上学期课时同步练（新人教A版必修第一册）山东省东明县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题上海市黄浦区格致中学2021届高三上学期期中数学试题（已下线）热点02 函数及其性质-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）山东省济南市莱芜第四中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题吉林省延边第二中学2020-2021学年高一上学期第二次考试月考数学试题上海市控江中学2022届高三下学期3月月考数学试题（已下线）4.3 函数的应用浙江省杭州高级中学钱江校区2021-2022学年高一上学期期末数学试题上海市文建中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题上海市浦东复旦附中分校2022届高三上学期12月月考数学试题安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学模拟试题（1）
名校
5 . 某人用本金5万元买了某银行的理财产品，该产品按复利计息(把前一期的利息和本金加在一起作为下一期的本金)约定每期利率为5%，已知若存期为
，本息和为5.5万元，若存期为，本息和为5.8万元，则存期为
时，本息和为（ ）(单位：万元)
，本息和为5.5万元，若存期为，本息和为5.8万元，则存期为时，本息和为（ ）(单位：万元)| A．11.3 | B．6.52 | C．6.38 | D．6.3 |
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2020-12-04更新
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684次组卷
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5卷引用：2021届百师联盟高三一轮复习联考（三）全国卷+I+文科数学试题
2021届百师联盟高三一轮复习联考（三）全国卷+I+文科数学试题（已下线）专题04 数列求和及综合应用-备战2021届高考数学（文）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）专题04 数列求和及综合应用-备战2021届高考数学（理）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）考点17 数列的综合运用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
11-12高二下·河北唐山·阶段练习
名校
6 . 某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C＝3＋x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式
，已知每日的利润L＝S－C，且当x＝2时，L＝3.
(1)求k的值；
(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．
，已知每日的利润L＝S－C，且当x＝2时，L＝3.(1)求k的值；
(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．
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2016-12-02更新
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1216次组卷
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15卷引用：2011-2012学年河北省唐山一中高二下学期第一次月考数学（文）试卷
（已下线）2011-2012学年河北省唐山一中高二下学期第一次月考数学（文）试卷（已下线）2012-2013学年广东省执信中学高二下学期期中考试文科数学试卷2015-2016学年河北衡水中学高二上二调考试理科数学试卷山东省莒南县第三中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国校级联考】江西省吉安县三校2017-2018学年高一5月联考数学试题（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【文】专题十二 函数模型及其应用 押题专练【全国百强校】内蒙古赤峰二中2018-2019学年高一下学期第二次月考数学（文）试题内蒙古赤峰二中2018-2019学年高一下学期第二次月考数学（理）试题安徽省滁州市部分示范高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）【新东方】双师108（已下线）第三章 数学建模活动（二）（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）湖北省黄冈市麻城市第二中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题河南省新乡市诚城卓人学校2021-2022学年高一上学期10月半月考数学试题
7 . 银行按规定每经过一定时间结算存（贷）款的利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算利息的方式叫做复利．现在有某企业进行技术改造，方案如下：一次性贷款10万元投入生产，贷款期限为10年，银行贷款利息均以年息10%的复利计算，到期一次性归还本息；第一年便可获得利润1万元，以后每年比前一年增加40%（参考数据：
，
），则此方案可获得净利润为（ ）万元
，），则此方案可获得净利润为（ ）万元| A．16.7 | B．25.9 | C．33.8 | D．43.9 |
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解题方法
8 . 党的二十大报告中提出：“我们要坚持以推动高质量发展为主题，推动经济实现质的有效提升和量的合理增长”.为了适应新形势，满足市场需求，某企业准备购进新型机器以提高生产效益.已知生产产品的质量以其质量指标值来衡量，并按照质量指标值划分产品等级如图表1：
图表1
现从试用的新机器生产的产品中随机抽取200件作为样品，检验其质量指标值，得到频率分布直方图，如图表2：
(1)根据样本估计总体的思想，求该产品的质量指标值的第70百分位数（精确到0.1）；
(2)整理该企业的以往销量数据，获得信息如图表3：
图表3
（产品各等级的销售率为等级产品销量与其对应产量的比值）
已知该企业购进新型机器的前提条件是，该机器生产的产品同时满足下列两个条件：
①质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不低于35.
②单件产品平均利润不低于4元.
已知该新型机器生产的产品的成本为10元/件，月产量为2000件，根据图表1､图表2､图表3信息，分析该新机器是否达到企业的购进条件.
来衡量，并按照质量指标值划分产品等级如图表1：图表1
| 质量指标值 |  |  |  |
| 产品等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
，得到频率分布直方图，如图表2： (1)根据样本估计总体的思想，求该产品的质量指标值
的第70百分位数（精确到0.1）；(2)整理该企业的以往销量数据，获得信息如图表3：
图表3
| 产品等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
| 销售率 |  |  |  |
| 单件产品原售价 | 20元 | 15元 | 10元 |
未按原价售出的产品统一按原售价的 可以全部售出 | |||
已知该企业购进新型机器的前提条件是，该机器生产的产品同时满足下列两个条件：
①质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不低于35.
②单件产品平均利润不低于4元.
已知该新型机器生产的产品的成本为10元/件，月产量为2000件，根据图表1､图表2､图表3信息，分析该新机器是否达到企业的购进条件.
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9 . 现有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润，乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利一万元，以后每年都比前一年增加利润5 000元，两方案使用期都是10年，到期一次性还本付息，若银行贷款利息均按年息10%的复利计算.
(1)计算10年后，到期一次性甲方案需要付银行多少本息？
(2)试比较两方案的优劣.(计算时，精确到千元，并取1.110＝2.594，1.310＝13.79)
(1)计算10年后，到期一次性甲方案需要付银行多少本息？
(2)试比较两方案的优劣.(计算时，精确到千元，并取1.110＝2.594，1.310＝13.79)
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10 . 瓜子是一种深受大家喜爱的零食.某炒货店一个月（30天）内不同口味的瓜子的销售情况如下表：
(1)依据
的独立性检验，能否认为瓜子的日销售量与口味有关联?
(2)已知某天该店卖出了两种口味的瓜子共100公斤，若当天售卖瓜子获得的利润不低于250元，求当天焦糖味瓜子的最低销量.
参考公式和数据：
，
.
成本（元/公斤） | 售价（元/公斤） | 日销量超过50公斤的天数 | 日销量不超过50公斤的天数 | |
原味瓜子 | 6 | 8 | 13 | 17 |
焦糖味瓜子 | 7 | 10 | 21 | 9 |
的独立性检验，能否认为瓜子的日销售量与口味有关联?(2)已知某天该店卖出了两种口味的瓜子共100公斤，若当天售卖瓜子获得的利润不低于250元，求当天焦糖味瓜子的最低销量.
参考公式和数据：
，.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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