名校
解题方法
1 . 已知函数
,其中
表示不超过实数x的最大整数,关于
有下述四个结论,正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/809c5d1ebe6b452c777d28e8cf22ea28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
A.![]() ![]() | B.![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2020-07-04更新
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1802次组卷
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8卷引用:山东省日照五莲县丶潍坊安丘市、潍坊诸城市、临沂兰山区2020届高三6月模拟数学试题
山东省日照五莲县丶潍坊安丘市、潍坊诸城市、临沂兰山区2020届高三6月模拟数学试题(已下线)热点04 三角函数与解三角形-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)重庆市第一中学2021届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(26)河北衡水中学2021届高三三轮复习自主复习旗开得胜数学(二)试题江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高三上学期阶段检测(二)数学试题河北省衡水中学2022届高三上学期六调数学试题安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷(一)数学试题
名校
2 . 已知函数
,其中
表示不超过实数x的最大整数,下列关于
结论正确的是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/809c5d1ebe6b452c777d28e8cf22ea28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
A.![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2020-06-18更新
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1583次组卷
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11卷引用:山东省济宁市2020届高三6月高考模拟考试(三模)数学试题
山东省济宁市2020届高三6月高考模拟考试(三模)数学试题(已下线)专题三 三角函数与解三角形-山东省2020二模汇编(已下线)对点练28 三角函数图象与性质-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练河北省邢台市第一中学2021届高三上学期第二次月考数学试题广东省云浮市郁南县蔡朝焜纪念中学2021届高三上学期10月月考数学试题湖南省长沙同升湖实验学校2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题广东省普宁市华侨中学2023届高三上学期摸底数学试题(已下线)第05章+三角函数(B卷提高篇)-2020-2021学年高一数学必修第一册同步单元AB卷(新教材人教A版)广东省外语外贸大学附设肇庆外国语学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)第五章 三角函数 综合检测-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练(人教A版2019必修第一册)四川省甘孜州康定中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
2020高三·山东·专题练习
名校
3 . 某专业机械生产厂为甲乙两地(两地仅气候条件差异较大,其他条件相同)的两个不同机器生产厂配套生产同一种零件,在甲乙两地分别任意选取100个零件进行抗疲劳破坏性试验,统计每个零件的抗疲劳次数(抗疲劳次数是指从开始试验到零件磨损至无法正常使用时的循环加载次数),将甲乙两地的试验的结果,即每个零件的抗疲劳次数(单位:万次)分别按
,
,
,
,
分组进行统计,甲地的实验结果整理为如下的频率分布直方图(其中
,
,
成等差数列,且
),乙地的统计结果整理为如下的频数分布表.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/22/3592e9f2-dd60-4a73-842e-04d1b31302e1.png?resizew=217)
(1)求
,
,
的值并计算甲地实验结果的平均数
.
(2)如果零件抗疲劳次数超过9万次,则认为零件质量优秀,完成下列的
列联表:
试根据上面完成的
列联表,通过计算分析判断,能否有97.5%的把握认为零件质量优秀与否与气候条件有关?
附:临界值表
其中
的观测值![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cee7325a47cab9fc1a145e234906f53b.png)
(3)如果将抗疲劳次数超过10万次的零件称为特优件,在甲地实验条件下,以频率为概率,随机打开一个4个装的零件包装箱,记其中特优件的个数为
,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7298fabdeea469aeaac928afa68b24ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06f75056a944729785a56856dcd93606.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7715e57c47b75728d4afcb555b2a9434.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddc5f0f0463a12084da742f87c4a4fae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78cd90d4cc426d9a8ebe67d2e04dc7c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cad14e041f68c1f29627d6ce25bee337.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/22/3592e9f2-dd60-4a73-842e-04d1b31302e1.png?resizew=217)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
(2)如果零件抗疲劳次数超过9万次,则认为零件质量优秀,完成下列的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
质量不优秀 | 质量优秀 | 总计 | |
甲地 | |||
乙地 | |||
总计 |
试根据上面完成的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
附:临界值表
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2581192317ef233ccdccfc48ac29b52b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cee7325a47cab9fc1a145e234906f53b.png)
(3)如果将抗疲劳次数超过10万次的零件称为特优件,在甲地实验条件下,以频率为概率,随机打开一个4个装的零件包装箱,记其中特优件的个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2020-05-15更新
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184次组卷
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3卷引用:专题十一 概率与统计-山东省2020二模汇编
名校
解题方法
4 . 新能源汽车已经走进我们的生活,逐渐为大家所青睐.现在有某品牌的新能源汽车在甲市进行预售,预售场面异常火爆,故该经销商采用竞价策略基本规则是:①竞价者都是网络报价,每个人并不知晓其他人的报价,也不知道参与竞价的总人数;②竞价采用“一月一期制”,当月竞价时间截止后,系统根据当期汽车配额,按照竞价人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2020年6月份的汽车竞价,他为了预测最低成交价,根据网站的公告,统计了最近5个月参与竞价的人数(如下表)
(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞价人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程:
,并预测2020年6月份(月份编号为6)参与竞价的人数;
(2)某市场调研机构对200位拟参加2020年6月份汽车竞价人员的报价进行了一个抽样调查,得到如表所示的频数表:
(i)求这200位竞价人员报价的平均值
和样本方差s2(同一区间的报价用该价格区间的中点值代替)
(ii)假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布
且μ与σ2可分别由(i)中所示的样本平均数
及s2估计.若2020年月6份计划提供的新能源车辆数为3174,根据市场调研,最低成交价高于样本平均数
,请你预测(需说明理由)最低成交价.
参考公式及数据:
①回归方程
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc20373920e7642a1aba0faddbf58b8.png)
②![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a4fbb7f4de28108c90b20abcae776f.png)
③若随机变量X服从正态分布
则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bba4276e1d0148e2fbd82b47f6726224.png)
.
月份 | 2020.01 | 2020.02 | 2020.03 | 2020.04 | 2020.05 |
月份编号![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
竞拍人数![]() | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞价人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4207b4ff0d5b78a826981b617e373df.png)
(2)某市场调研机构对200位拟参加2020年6月份汽车竞价人员的报价进行了一个抽样调查,得到如表所示的频数表:
报价区间(万元) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
(i)求这200位竞价人员报价的平均值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
(ii)假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a13afd84e26c276068299a625910294c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
参考公式及数据:
①回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc20373920e7642a1aba0faddbf58b8.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a4fbb7f4de28108c90b20abcae776f.png)
③若随机变量X服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a13afd84e26c276068299a625910294c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bba4276e1d0148e2fbd82b47f6726224.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46f56d25cc3883d36f495de012941938.png)
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2020-06-12更新
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968次组卷
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3卷引用:山东省德州市2020届高三第二次(6月)模拟考试数学试题
5 . 某小学为了解四年级学生的家庭作业用时情况,从本校四年级随机抽取了一批学生进行调查,并绘制了学生作业用时的频率分布直方图,如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/5/afaa1592-39f5-42a1-a0cf-45181d780be9.png?resizew=228)
(1)估算这批学生的作业平均用时情况;
(2)作业用时不能完全反映学生学业负担情况,这与学生自身的学习习惯有很大关系如果用时四十分钟之内评价为优异,一个小时以上为一般,其它评价为良好.现从优异和良好的学生里面用分层抽样的方法抽取300人,其中女生有90人(优异20人).请完成列联表,并根据列联表分析能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为学习习惯与性别有关系?
附:
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e34f3f875025ecc63bdd33b4f7a1deb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/5/afaa1592-39f5-42a1-a0cf-45181d780be9.png?resizew=228)
(1)估算这批学生的作业平均用时情况;
(2)作业用时不能完全反映学生学业负担情况,这与学生自身的学习习惯有很大关系如果用时四十分钟之内评价为优异,一个小时以上为一般,其它评价为良好.现从优异和良好的学生里面用分层抽样的方法抽取300人,其中女生有90人(优异20人).请完成列联表,并根据列联表分析能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为学习习惯与性别有关系?
男生 | 女生 | 合计 | |
良好 | |||
优异 | |||
合计 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb3aae8d08e077e68dc481ad63599512.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e34f3f875025ecc63bdd33b4f7a1deb.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
6 . 小王创建了一个由他和甲、乙、丙共
人组成的微信群,并向该群发红包,每次发红包的个数为
个(小王自己不抢),假设甲、乙、丙
人每次抢得红包的概率相同.
(Ⅰ)若小王发
次红包,求甲恰有
次抢得红包的概率;
(Ⅱ)若小王发
次红包,其中第
次,每次发
元的红包,第
次发
元的红包,记乙抢得所有红包的钱数之和为
,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
(Ⅰ)若小王发
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
(Ⅱ)若小王发
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8276d70443c3f3c3cbdf128fae8925c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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7 . 微信已成为现代生活信息交流的重要工具,对某市年龄在
岁至
岁的微信用户进行抽样调查发现,有三分之一的用户平均每天使用微信时间不超过
小时,其他都在
小时以上;将这些微信用户按年龄分成青年人(
岁)和中年人(
岁),其中四分之三是青年人;平均每天使用微信时间超过
小时的为经常使用微信,经常使用微信的用户中有三分之二是青年人.现对该市微信用户进行“经常使用微信与年龄关系”调查,采用随机抽样的方法选取容量为
的一个样本,假设该样本与调查结果吻合.
(Ⅰ)计算青年人(
岁)和中年人(
岁)中经常使用微信和不经常使用微信的人数,并填写下面的
列联表;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/8/8/1572963060310016/1572963066880000/STEM/fca95862838f40deaf5a50f28e663e3a.png)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)中的数据,利用独立性检验的方法判断是否有
%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”?
附:
,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/8/8/1572963060310016/1572963066880000/STEM/e183480f6dc740a5a304450d498181b1.png)
(Ⅲ)从该市微信用户中任意选取
人,其中经常使用微信的中年人的人数为
,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3779b4ea5477aebfe85113b0de1d60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce5800c8e65f08cc3a64f063d78d7b84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4003d9d60251762e54f43c3257ad08a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2f7530034abc91d11bc847602eaf5bc.png)
(Ⅰ)计算青年人(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce5800c8e65f08cc3a64f063d78d7b84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4003d9d60251762e54f43c3257ad08a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9119ded3b78b3c0bd24e79cb72eeab0a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/8/8/1572963060310016/1572963066880000/STEM/fca95862838f40deaf5a50f28e663e3a.png)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)中的数据,利用独立性检验的方法判断是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b30b9e17c6e6f609dc4b6f6f8c7ecfa.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d01ccf299e7f7417cf04642ea5c1a0b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/8/8/1572963060310016/1572963066880000/STEM/e183480f6dc740a5a304450d498181b1.png)
(Ⅲ)从该市微信用户中任意选取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13e140d2c111eff3d4e0524a47285b03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13e140d2c111eff3d4e0524a47285b03.png)
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