1 . 如图，，是椭圆与双曲线的公共焦点，A，B分别是，在第二、四象限的公共点．若四边形为矩形，求的离心率．

   

2 . 若，是双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且，求的大小．

3 . 根据下列给定的条件，用多种方法判断直线与直线的位置关系：
(1)经过点，，经过点，；
(2)经过点，，经过点，．

4 . 用数学归纳法证明以下恒等式：
(1)；
(2).

6 . 已知数列为等比数列．
(1)若，，求的值；
(2)若，，求的值．

7 . 如图，在棱长为的正方体中，为的中点，，分别在棱，上，，．

   

(1)求线段的长．
(2)求与所成角的余弦值．

8 . 已知、、分别为三个内角、、的对边，.
(1)求；
(2)若，的面积为，求、.

9 . 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20 km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40 km处，港口位于小岛中心正北30 km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？

10 . 如图所示，在正方体中，点在上，且，点在体对角线上，且．求证：，，三点共线．