1 . 已知，.
（1）若在恒成立，求的取值范围；
（2）若有两个极值点，，求a的范围并证明.

2 . 给出下列四个命题：
（1）函数的图象过定点（1，0）；
（2）函数与函数互为反函数；
（3）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则的解析式为；
（4）若，则的取值范围是；
（5）函数在区间上单调递减，则的范围是；
其中所有正确命题的序号是_________．

3 . 已知函数(，)，且的解集为；数列的前项和为，对任意，满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列的前项和为，满足，，求数列的前项和；
（3）已知不等式对恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
（1）求的解集
（2）若关于的不等式能成立，求实数的取值范围.

5 . 已知二次函数满足以下两个条件：①不等式的解集是②函数在上的最小值是3.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若点在函数的图象上，且.
（ⅰ）求证：数列为等比数列
（ⅱ）令，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在，指出的取值范围；若不存在，请说明理由.