1 . 已知拋物线

(1)设为直线在第一象限图象上的一动点，过作轴，垂足为，将沿翻折，得到（如图1所示），若点恰好在抛物线上，求点的坐标；
(2)设为抛物线在第一象限图象上的两个动点，过分别作轴的垂线，垂足分别为（如图2所示），记的面积为，梯形的面积为，若，求直线的解析式.
（参考公式：）

2 . 如图，两点在双曲线上，两点在双曲线上，若轴，且，则的面积为__________.

3 . 已知二次函数（为常数）的对称轴为，其图像如图所示，则下列选项正确的有（       ）

A．

B．当时，函数的最大值为

C．关于的不等式的解为或

D．若关于的函数与关于的函数有相同的最小值，则

4 . 已知函数， 且在区间上单调递减，则下列结论正确的有（       ）

A．的最小正周期是

B．若， 则

C．若恒成立，则满足条件的有且仅有1个

D．若，则的取值范围是

5 . 如图，正六边形的边长为2，点为正六边形的中心，若点在正六边形的外接圆上运动，点在半径为1的小圆上且关于圆心对称，则__________；的最大值为__________.

6 . 定义为双曲正弦函数，为双曲余弦函数，它们是一类与三角函数类似的函数.
(1)试判断双曲正弦函数的单调性，并用定义证明；
(2)①类比同角三角函数的平方关系，试写出与的关系式，并给予证明；
②对，不等式恒成立，求实数的取值范围.