1 . 我们可以把平面向量坐标的概念推广为“复向量”,即可将有序复数对视为一个向量,记作.两个复向量,的线性运算定义为:,;两个复向量,的积记作,定义为;复向量的模定义为;若复向量与满足,则称复向量与平行.
(1)设,,求以及;
(2)对于实数,判断与能否平行,若能求出的值,若不能,说明理由;
(3)设,,,且复向量与平行,求复数.
(1)设,,求以及;
(2)对于实数,判断与能否平行,若能求出的值,若不能,说明理由;
(3)设,,,且复向量与平行,求复数.
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2 . 对任意的两个向量,定义一种向量运算“*”:,(是任意的两个向量).对于同一平面内的向量,,下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D.若是单位向量,则 |
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3 . 射影几何学中,中心投影是指光从一点向四周散射而形成的投影,如图,光从点出发,平面内四个点经过中心投影之后的投影点分别为.对于四个有序点,若,,定义比值叫做这四个有序点的交比,记作.(1)当时,称为调和点列,若,求的值;
(2)①证明:;
②已知,点为线段的中点,,,求,.
(2)①证明:;
②已知,点为线段的中点,,,求,.
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解题方法
4 . 通过平面直角坐标系,我们可以用有序实数对表示向量.类似的,我们可以把有序复数对看作一个向量,记,则称为复向量.类比平面向量的相关运算法则,对于,,、、、、,我们有如下运算法则:
①;②;③;④.
(1)设,,求和.
(2)由平面向量的数量积满足的运算律,我们类比得到复向量的相关结论:①②.试判断这两个结论是否正确,并说明理由.
(3)若,集合,.对于任意的,求出满足条件的,并将此时的记为,证明对任意的,不等式恒成立.根据对上述问题的解答过程,试写出一个一般性的命题(不需要证明).
①;②;③;④.
(1)设,,求和.
(2)由平面向量的数量积满足的运算律,我们类比得到复向量的相关结论:①②.试判断这两个结论是否正确,并说明理由.
(3)若,集合,.对于任意的,求出满足条件的,并将此时的记为,证明对任意的,不等式恒成立.根据对上述问题的解答过程,试写出一个一般性的命题(不需要证明).
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2024-07-07更新
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215次组卷
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2卷引用:河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高一下学期7月月考(期末考前模拟)数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,正三棱台的上下底面边长分别为3和6,侧棱长为3,则下列结论中正确的有( )
A.过AC的平面截该三棱台所得截面三角形周长的最小值为 |
B.棱长为的正四面体可以在该棱台内随意转动 |
C.直径为的球可以整体放入该三棱台内(含与某面相切) |
D.该三棱台可以整体放入直径为的球内 |
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2024-07-04更新
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821次组卷
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5卷引用:福建省厦门市双十中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷
福建省厦门市双十中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷(已下线)专题7 立体几何中截面问题【练】(高一期末压轴专项)(已下线)专题7 立体几何中截面问题【讲】(高一期末压轴专项)浙江省9+1高中联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题山东省部分学校2023-2024学年高一下学期联合教学质量检测数学试卷
6 . 平面几何中有定理:已知四边形的对角线与相交于点,且,过点分别作边,,,的垂线,垂足分别为,,,,则,,,在同一个圆上,记该圆为圆.若在此定理中,直线,,的方程分别为,,,点,则圆的方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-07-02更新
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325次组卷
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3卷引用:河南省信阳市浉河区信阳高级中学贤岭校区2023-2024学年高一下学期8月月考数学试题
河南省信阳市浉河区信阳高级中学贤岭校区2023-2024学年高一下学期8月月考数学试题河南省焦作市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题(已下线)压轴题07 直线的方程和圆的方程的5大题型-【常考压轴题】(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
7 . 已知集合,若对于任意,以及任意,满足,则称集合为“类圆集”.下列说法正确的是( )
A.集合为“类圆集” |
B.集合为“类圆集” |
C.集合不为“类圆集” |
D.若都是“类圆集”,则也一定是“类圆集” |
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解题方法
8 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题,该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”.如图1,三个内角都小于的内部有一点,连接,求的最小值.我们称三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点为费马点.要解决这个问题,首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离,然后再将它们连接成一条折线,并让折线的两个端点为定点,这样依据“两点之间,线段最短”,就可求出这三条线段和的最小值.某数学研究小组先后尝试了翻折、旋转、平移的方法,发现通过旋转可以解决这个问题,具体的做法如图2,将绕点顺时针旋转,得到,连接,则的长即为所求,此时与三个顶点连线恰好三等分费马点的周角.同时小组成员研究教材发现:已知对任意平面向量,把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量.(1)已知平面内点,把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点,求点的坐标;
(2)在中,,借助研究成果,直接写出的最小值;
(3)已知点,求的费马点的坐标.
(2)在中,,借助研究成果,直接写出的最小值;
(3)已知点,求的费马点的坐标.
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2024-06-28更新
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541次组卷
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3卷引用:四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题四川省成都蓉城联考2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷(已下线)专题6 以新定义为背景的相关问题【讲】(高一期末压轴专项)
名校
解题方法
9 . 正三棱柱中,为棱的中点,为线段(不包括端点)上一动点,分别为棱上靠近点的三等分点,过作三棱柱的截面,使得垂直于且交于点,下列结论正确的是( )
A.截面 | B.存在点使得平面截面 |
C.当时,截面的面积为 | D.三棱锥体积的最大值为 |
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2024-06-17更新
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467次组卷
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3卷引用:安徽省县中联盟(江南十校)2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
安徽省县中联盟(江南十校)2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题河南省安阳市林州市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)专题07 立体几何小题常考题型归类-期末考点大串讲(人教B版2019必修第四册)
10 . 已知向量,,定义运算,同时定义.
(1)若,求实数的取值集合;
(2)已知,求;
(3)已知定义域为的函数满足为奇函数,为偶函数,且时,,是否存在实数,使?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)若,求实数的取值集合;
(2)已知,求;
(3)已知定义域为的函数满足为奇函数,为偶函数,且时,,是否存在实数,使?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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