1 . 设集合
.若集合
中任意两个数的差均不为99的倍数，且任意两个数的和也不为99的倍数，则集合中最多含有______ 个元素.
.若集合中任意两个数的差均不为99的倍数，且任意两个数的和也不为99的倍数，则集合中最多含有
您最近一年使用：0次
2 . 求满足不等式组
的整数数对
的个数.
的整数数对的个数.
您最近一年使用：0次
3 . 在
中，已知
，三条角平分线分别与对边交于点
、
、
，的内心为
.证明：
（1）
；
（2）
为等腰三角形.
中，已知，三条角平分线分别与对边交于点、、，的内心为.证明：（1）
；（2）
为等腰三角形.
您最近一年使用：0次
4 . 已知
为定义在实数集
上的函数，对任意的
、
，恒有
.求，并计算
的值.
为定义在实数集上的函数，对任意的、，恒有.求，并计算的值.
您最近一年使用：0次
5 . 在
方格表的方格中任意排布1~36的全部整数，每个方格只有一个数.证明：在方格表中的某行里存在这样两个相邻的数，若取它们中的较小者作为二次三项式
的系数
，较大者作为常数
，则得到的一元二次方程
具有两个不同的实根.
方格表的方格中任意排布1~36的全部整数，每个方格只有一个数.证明：在方格表中的某行里存在这样两个相邻的数，若取它们中的较小者作为二次三项式的系数，较大者作为常数，则得到的一元二次方程具有两个不同的实根.
您最近一年使用：0次
6 . 高一数学竞赛共设有35个考场，甲、乙、丙三所学校的领队各自将本校学生人数相同的考场归为一组.经统计，甲校共有i组，各组的考场数分别为
；乙校共有j组，各组的考场数分别为
；丙校共有k组，各组的考场数分别为
.已知
包含了1 ~ 14的所有整数.证明：能找到三个考场，至少有两所学校在这三个考场中的选手人数各自是相同的.
；乙校共有j组，各组的考场数分别为；丙校共有k组，各组的考场数分别为.已知包含了1 ~ 14的所有整数.证明：能找到三个考场，至少有两所学校在这三个考场中的选手人数各自是相同的.
您最近一年使用：0次
7 . 如图，正方形
被分成了面积相等的8个三角形，若
，则正方形的面积
______ ．
被分成了面积相等的8个三角形，若，则正方形的面积
您最近一年使用：0次
名校
8 . 如图，正方形被两条与边平行的线段
分割成4个小矩形,
是
与
的交点，若矩形
的面积恰好是矩形
面积的两倍，试确定
的大小，并证明你的结论.
被两条与边平行的线段分割成4个小矩形,是与的交点，若矩形的面积恰好是矩形面积的两倍，试确定的大小，并证明你的结论.
您最近一年使用：0次
2017-09-02更新
|
207次组卷
|
2卷引用：1998年北京市中学生数学竞赛试题
9 . （1）若整数
满足关系式
，证明：
．
（2）试写出不定方程的一组正整数解，并对此解验证．
满足关系式，证明：．（2）试写出不定方程
的一组正整数解，并对此解验证．
您最近一年使用：0次
10 . 在边长都是正整数的三角形中，周长是2009的三角形与周长是2012的三角形哪一种的个数多?说明理由．
您最近一年使用：0次
