名校
1 . 已知三次函数
,且
,
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db966991f5c33aaed168f3c1424612c2.png)
__________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fa8b68e7afd95e024c29b908e9c8c2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/509a0c0790dcf553abd63eb5c1658c39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6763b4c6f48b7962142218b8ea047b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c82634f3457b8dc8cd49544cfc48ad7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db966991f5c33aaed168f3c1424612c2.png)
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2022-10-27更新
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843次组卷
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3卷引用:河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题
2 . 已知点
为双曲线
上任一点,
为双曲线的右焦点,过
作直线
的垂线,垂足为A,连接
并延长交y轴于
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/24/6eb70376-cd94-4cc1-a517-ee193669a6df.png?resizew=238)
(1)求线段
的中点
的轨迹
的方程;
(2)已知
,过点
的直线l与轨迹E交于不同的两点M、N,设直线DM和直线DN的斜率分别为
和
,求证:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15be73296477fc390f8b438cfd52b452.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c5fd9b17a0ed5508c11547ea3fbb3e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a61d572ecf27dc02fcbd588f24647b1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4f1b40221f57567c67c1ba5ceb2f57b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bfa8bf45e6d2d25a730a793d0cf5694.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31889f8671f76ca924c9d86f6fdc929c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/910ec9341909c0edd74ee755543c4c35.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/24/6eb70376-cd94-4cc1-a517-ee193669a6df.png?resizew=238)
(1)求线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10195cb8bc3cb0db5c76dd15d331a28b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fc5c19ac440746be97d8b46af5d288a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/252053b853152bd294a8315debd00b92.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85acf3c73db7fad56a34b1f86f5bdbf0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fb1b7b68a0fcb11f39395f57cba1c27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2562424a83aae7e4b3f8adf90307961a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03b58edb637c5dfa03794f3952de9d83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8869f1b1c62e8e88f528a38d6d71968a.png)
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2022-10-21更新
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473次组卷
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3卷引用:河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题
名校
3 . 定义在R上的函数
单调递减,且满足
,对于任意的
,满足
恒成立,则
的最大值为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/703cb377d00d889a7642ab0cd1ff1c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07c9121cede0ee0562e23b8a26b34616.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86b70e1115fe0a3e26c0cdf17ff8f55e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96187825b08503f8e22b1bf92309d422.png)
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2022-10-16更新
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1058次组卷
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2卷引用:河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题
4 . 已知抛物线
的焦点为F,准线l与x轴交于点H,过焦点F且倾斜角为
的直线交抛物线于A,B两点,分别过点A,B作准线l的垂线,垂足分别为
,
,如图所示,则下列说法中正确的有______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/16/f6dfdf68-a8cc-4e81-a5dc-46f1c6137caf.png?resizew=157)
①以线段AB为直径的圆与准线l相切;
②
;
③
(其中点O为坐标原点);
④若点
,且
,则直线AB的斜率为
;
⑤若已知点A的横坐标为
,且已知点
,则直线TA与该抛物线相切;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7089148c36cb3c39af71de653756396a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/16/f6dfdf68-a8cc-4e81-a5dc-46f1c6137caf.png?resizew=157)
①以线段AB为直径的圆与准线l相切;
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57f84b3590c174e49945926863c748bd.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e4899dc0b234a95df45f41074895943.png)
④若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97e80f10be85841d14b89a7e07d0fc60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/188cb9d382147942736d0c5edd806707.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35361e76a7c85d1886728c8d0200b234.png)
⑤若已知点A的横坐标为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d26871f1cd33c41a4be7eadbee85687.png)
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721次组卷
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5卷引用:河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题
河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学(文)试题四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学(理)试题天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高二上学期第一次适应性测试数学试题(已下线)专题3.3 抛物线(4类必考点)-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 已知
,
,则
的最小值_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c084fce0b8c61c4054d2e096b2dc593e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f26d94244bcfa6b9489c4e0f9aeaaf80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ffe7493c41d5f02d09fc64032577d2d.png)
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2619次组卷
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9卷引用:河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题
河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题江苏省姜堰中学、如东中学、沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题上海市上海中学2023届高三上学期期中数学试题山东省临沂第一中学文峰校区2022-2023学年高一上学期期末考数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)2.2 基本不等式(第1课时)(分层练习)-【上好课】(已下线)2.2 基本不等式(第2课时)(分层作业)-【上好课】四川省宜宾市兴文县兴文第二中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)基本不等式及其应用
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
,
,过
作倾斜角为
的直线,与以坐标轴原点
为圆心,椭圆半焦距为半径的圆交于点
(不同于点
),与椭圆
在第一象限交于点
,若
,则椭圆
的离心率为__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ac09dc1ca2cdd7aef28c218763d3e4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/062971107ff32b6984f9bcfdca190534.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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1956次组卷
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7卷引用:河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题
河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题(已下线)2022年全国高中名校名师原创预测卷(七)(已下线)解密14 椭圆方程(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)福建师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高二上学期第一次适应性测试数学试题山西省运城市康杰中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)模型10 向量与解析几何问题模型
7 . 2022年北京冬奥会标志性场馆——国家速滑馆的设计理念来源于一个冰和速度结合的创意,沿着外墙面由低到高盘旋而成的“冰丝带”,就像速度滑冰运动员高速滑动时留下的一圈圈风驰电掣的轨迹,冰上划痕成丝带,22条“冰丝带”又象征北京2022年冬奥会.其中“冰丝带”呈现出圆形平面、椭圆形平面、马鞍形双曲面三种造型,这种造型富有动感,体现了冰上运动的速度和激情这三种造型取自于球、椭球、椭圆柱等空间几何体,其设计参数包括曲率、挠率、面积体积等对几何图形的面积、体积计算方法的研究在中国数学史上有过辉煌的成就,如《九章算术》中记录了数学家刘徽提出利用牟合方盖的体积来推导球的体积公式,但由于不能计算牟合方盖的体积并没有得出球的体积计算公式直到200年以后数学家祖冲之、祖暅父子在《缀术》提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”,才利用牟合方盖的体积推导出球的体积公式原理的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/7/2694905847365632/2694931074424832/STEM/0a6d9345-1c0e-47c4-bf90-27752a3f020b.png?resizew=342)
(Ⅰ)利用祖暅原理推导半径为
的球的体积公式时,可以构造如图②所示的几何体
,几何体
的底面半径和高都为
,其底面和半球体的底面同在平面
内.设与平面
平行且距离为
的平面
截两个几何体得到两个截面,请在图②中用阴影画出与图①中阴影截面面积相等的图形并给出证明;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/7/2694905847365632/2694931074424832/STEM/b2e64255049a42a7958a1bd0f8f16485.png?resizew=454)
(Ⅱ)现将椭圆
所围成的椭圆面分别绕其长轴、短轴旋转一周后得两个不同的椭球
,
(如图),类比(Ⅰ)中的方法,探究椭球
的体积公式,并写出椭球
,
的体积之比.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/7/2694905847365632/2694931074424832/STEM/0a6d9345-1c0e-47c4-bf90-27752a3f020b.png?resizew=342)
(Ⅰ)利用祖暅原理推导半径为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69adf40d4d5fd6eb1cab1bbf0a251afc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00a28be4d5a16cf245f6fa7c4088fee4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00a28be4d5a16cf245f6fa7c4088fee4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69adf40d4d5fd6eb1cab1bbf0a251afc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ac5e50bf09ceadd1715cd1265b5477a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ac5e50bf09ceadd1715cd1265b5477a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bcf9f33389b83d32baf2f784435e80f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31f2b4b366c8952e0794f0a627faef3c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/7/2694905847365632/2694931074424832/STEM/b2e64255049a42a7958a1bd0f8f16485.png?resizew=454)
(Ⅱ)现将椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/590c1942b83041180e5d96581a024894.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671b087abb1d2692c8be5b16846c4690.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1da9dcf6c319174c9ea2b1ceaed1649a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671b087abb1d2692c8be5b16846c4690.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671b087abb1d2692c8be5b16846c4690.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1da9dcf6c319174c9ea2b1ceaed1649a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/7/2694905847365632/2694931074424832/STEM/f69f05fe2751439ca0a6b17212b5e3a1.png?resizew=227)
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2021-04-07更新
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2758次组卷
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12卷引用:河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题
河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题河北省石家庄市2021届高三下学期质检一数学试题(已下线)押第19题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)(已下线)押第19题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)(已下线)专题3.7 椭圆的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)北京市一零一中学怀柔分校2022届高三高考数学模拟试题(已下线)专题2 立体几何与解析几何(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】(已下线)【一题多变】祖暅原理 曲面化直(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(二)【基础版】
8 . 计算:
=____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21e85c53ab11a7e8f43b79ac8799b9bf.png)
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9 . 等差数列{an}中,
,记数列
的前n项和为Sn,若
对任意的n∈N+恒成立,则正整数m的最小值为____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81d718c3da8cde213f45ccca92bcc599.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41cf1da18d91f7c98086553d157d1a87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19a7a089fbeb0ea354cbb62dd5cf566a.png)
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10 . 锐角三角形ABC中,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1753d72942b116096579b05decd2b378.png)
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