1 . 定义：在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”，例如：数列
经过第一次“和扩充”后得到数列
；第二次“和扩充”后得到数列
．设数列
经过
次“和扩充”后得到的数列的项数为
，所有项的和为
．
(1)若
，求
；
(2)求不等式
的解集；
(3)是否存在数列
，使得数列
为等比数列？请说明理由．
经过第一次“和扩充”后得到数列；第二次“和扩充”后得到数列．设数列经过次“和扩充”后得到的数列的项数为，所有项的和为．(1)若
，求；(2)求不等式
的解集；(3)是否存在数列
，使得数列为等比数列？请说明理由．
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2024-06-14更新
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661次组卷
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5卷引用：河南省南阳市2023-2024学年高二下学期期末考前热身联考数学试题
河南省南阳市2023-2024学年高二下学期期末考前热身联考数学试题2025届甘肃省张掖市某校高三下学期6月模拟考试数学试题（已下线）第03讲 等比数列及其前n项和（九大题型）（讲义）-2（已下线）拔高点突破01 新情景、新定义下的数列问题（七大题型）山东省菏泽市2024届高三下学期模拟预测信息押题卷（一）数学试题
2 . 在四面体ABCD中，
，
，
，
，
，
，则四面体ABCD的外接球的表面积为______ ，四面体ABCD的体积为______ .
，，，，，，则四面体ABCD的外接球的表面积为
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2024-08-04更新
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300次组卷
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3卷引用：河南省商丘市商师联盟2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题（B卷）
解题方法
3 . 在棱长为2的正方体
中，
分别是棱
的中点，点
满足
，下列结论正确的是（ ）
中，分别是棱的中点，点满足，下列结论正确的是（ ）A．若 ，则 平面 |
B．若，则过点 的截面面积是 |
C．若 ，则点 到平面的距离是 |
D．若，则 与平面所成角的正切值为 |
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4 . 已知函数
．
(1)若
，讨论
的单调性；
(2)若函数
恰有2个零点，求
的取值范围．
．(1)若
，讨论的单调性；(2)若函数
恰有2个零点，求的取值范围．
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2024-08-01更新
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348次组卷
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3卷引用：河南省商丘市部分学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
解题方法
5 . 在
中，角
，
，
所对的边分别为，
，
，
.
(1)求；
(2)若的面积为
，内角的角平分线交边
于
，
，求
的长；
(3)若
，边上的中线
，设点
为的外接圆圆心，求
的值.
中，角，，所对的边分别为，，，.(1)求
；(2)若
的面积为，内角的角平分线交边于，，求的长；(3)若
，边上的中线，设点为的外接圆圆心，求的值.
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2024-07-25更新
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506次组卷
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2卷引用：河南省信阳市息县第二高级中学联考2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
6 . 已知函数
，则下列说法中正确的是（ ）
，则下列说法中正确的是（ ）A．函数的最大值是 |
B．在 上单调递减 |
C．对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则 |
D．若关于 的方程 有3个不等实数根，则 的取值范围是 |
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解题方法
7 . 点
是抛物线
的焦点，过点的直线
与交于
两点.分别在两点作的切线
与
，记
，则下列选项正确的是（ ）
是抛物线的焦点，过点的直线与交于两点.分别在两点作的切线与，记，则下列选项正确的是（ ）A． 为直角三角形 |
B． |
C． |
D．若 ，则 |
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解题方法
8 . 已知关于的不等式
恒成立，则实数
的可能取值为（ ）
的不等式恒成立，则实数的可能取值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-07-24更新
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172次组卷
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2卷引用：河南省商丘市部分学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
9 . 绿化美化环境，建设美丽乡村.某村拟将村外的空地分成五块（如图1），种植花草（中间的圆圈不种植），现有四种不同的花卉供选择，要求每一块种植一种花，相邻区域种不同的花卉，设所种花卉的种数为
.的分布列与期望；
(2)若将空地分成
个区域（图2），在这
个区域上种植花卉，要求相邻区域种不同的花卉，现有5种不同的花卉供选择，问有多少种不同的种植方法？
.
的分布列与期望；(2)若将空地分成
个区域（图2），在这个区域上种植花卉，要求相邻区域种不同的花卉，现有5种不同的花卉供选择，问有多少种不同的种植方法？
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10 . 已知函数
.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若
为的极大值点，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)若
为的极大值点，求实数的取值范围.
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