1 . 已知函数
，若在区间
上存在
个不同的数
，使得
成立，则
的取值集合是__________ .
，若在区间上存在个不同的数，使得成立，则的取值集合是
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2 . 已知椭圆 
的左、右顶点分别为
、
，且椭圆
经过点 
.
(1)求
的值，并求经过点
且与圆
相切的直线方程；
(2)设
为椭圆上的一个异于、的动点，直线
、
分别与直线
相交于
、
两点，求
的最小值：
(3)已知椭圆上有不同的两点
、
，且直线
不与坐标轴垂直，设直线
、
的斜率分别为
、
，求证：“
”是“直线经过定点
”的充要条件．
的左、右顶点分别为、，且椭圆经过点 .(1)求
的值，并求经过点且与圆相切的直线方程；(2)设
为椭圆上的一个异于、的动点，直线、分别与直线相交于、两点，求的最小值：(3)已知椭圆
上有不同的两点、，且直线不与坐标轴垂直，设直线、的斜率分别为、，求证：“”是“直线经过定点”的充要条件．
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解题方法
3 . 某款平安锁边缘形状可以看作平面内一个椭圆的两段“弧”和以椭圆左右焦点
为圆心的两个半圆组成，曲线和曲线交于点
，
. 如图1所示建立平面直角坐标系
，曲线所对应的方程为
，
，曲线所对应的方程为
，
.
的值及曲线所在椭圆的离心率
的值；
(2)现要在平安锁上找一个点
作为装饰孔，要求过点且法向量为
的直线
与曲线交于
两点（如图2所示），满足
，求实数
的值；
(3)商家要设计一个菱形凹陷以嵌入平安锁，要求该菱形的四边与平安锁椭圆段和圆弧段均相切（如图3所示），求该菱形的面积.
和以椭圆左右焦点为圆心的两个半圆组成，曲线和曲线交于点，. 如图1所示建立平面直角坐标系，曲线所对应的方程为，，曲线所对应的方程为，.
的值及曲线所在椭圆的离心率的值；(2)现要在平安锁上找一个点
作为装饰孔，要求过点且法向量为的直线与曲线交于两点（如图2所示），满足，求实数的值；(3)商家要设计一个菱形凹陷以嵌入平安锁，要求该菱形的四边与平安锁椭圆段
和圆弧段均相切（如图3所示），求该菱形的面积.
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解题方法
4 . 已知
，
，若
和
是函数
的两个不同的极值点，则
的取值范围内的整数是（ ）.
，，若和是函数的两个不同的极值点，则的取值范围内的整数是（ ）.A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知数列
的前n项和
满足
，
．
(1)求的通项公式；
(2)若
表示不超过x的最大整数，如
，求
的值；
(3)设
，
，问是否存在正整数m，使得对任意正整数n均有
恒成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．
的前n项和满足，．(1)求
的通项公式；(2)若
表示不超过x的最大整数，如，求的值；(3)设
，，问是否存在正整数m，使得对任意正整数n均有恒成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
6 . 设是一个无穷数列的前项和，若一个数列满足对任意的正整数，不等式
恒成立，则称数列为和谐数列.关于命题：①若等差数列为和谐数列，则一定存在最小值；②若的首项小于零，则一定存在公比为负数的一个等比数列为和谐数列.下列判断正确的是（ ）
是一个无穷数列的前项和，若一个数列满足对任意的正整数，不等式恒成立，则称数列为和谐数列.关于命题：①若等差数列为和谐数列，则一定存在最小值；②若的首项小于零，则一定存在公比为负数的一个等比数列为和谐数列.下列判断正确的是（ ）| A．①和②都为真命题 | B．①和②都为假命题 |
| C．①为真命题，②为假命题 | D．①为假命题，②为真命题 |
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解题方法
7 . 设
.
(1)若
，求函数的图象在
处的切线方程；
(2)若
在 
上恒成立，求实数
的取值范围；
(3)若函数存在两个极值点
，求证：
.
.(1)若
，求函数的图象在处的切线方程；(2)若
在 上恒成立，求实数的取值范围；(3)若函数
存在两个极值点，求证：.
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8 . 已知
，函数，其中
．
(1)若
，
，写出函数图像的一条水平切线的方程；
(2)若
，
，且满足
，证明：
；
(3)若存在
，使得函数有唯一零点，求实数m的取值范围．
，函数，其中．(1)若
，，写出函数图像的一条水平切线的方程；(2)若
，，且满足，证明：；(3)若存在
，使得函数有唯一零点，求实数m的取值范围．
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9 . 如图，已知椭圆
的方程为
，点、分别是椭圆的左、右顶点，点
的坐标是
，过点的动直线交椭圆于点、（点的横坐标小于点的横坐标）．焦点的坐标；
(2)是否存在常数
，使
为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(3)当设直线的斜率不为
时，设直线
与
交于点
．请提出一个与点有关的问题，并求解该问题．
（备注：本小题将根据提出问题的质量及其解答情况进行分层计分．）
的方程为，点、分别是椭圆的左、右顶点，点的坐标是，过点的动直线交椭圆于点、（点的横坐标小于点的横坐标）．
焦点的坐标；(2)是否存在常数
，使为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．(3)当设直线
的斜率不为时，设直线与交于点．请提出一个与点有关的问题，并求解该问题．（备注：本小题将根据提出问题的质量及其解答情况进行分层计分．）
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解题方法
10 . 已知集合
（其中
是虚数单位）
，定义：
，
.
(1)计算
的值；
(2)记
，若
，且满足
，求
的最大值，并写出一组符合题意的
、
；
(3)若
，且满足
，
，记
，求证：当
时，函数
必存在唯一的零点
，且当
时，
．
（其中是虚数单位），定义：，.(1)计算
的值；(2)记
，若，且满足，求的最大值，并写出一组符合题意的、；(3)若
，且满足，，记，求证：当时，函数必存在唯一的零点，且当时，．
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