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1 . 定义：如果甲队赢了乙队，乙队赢了丙队，而丙队又赢了甲队，则称甲乙丙为一个“友好组”.如果20支球队参加单循环比赛，则友好组个数的最大值为__________ .
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2023-02-07更新
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1562次组卷
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3卷引用：浙江省金华第一中学2022年全国高中数学联赛一试考前押题最后一卷
2 . 符号
表示不超过
的最大整数，
为正整数，求：
的值.
表示不超过的最大整数，为正整数，求：的值.
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3 . 
的边分别为a，b，c，且满足
，则
的取值范围为_______ .
的边分别为a，b，c，且满足，则的取值范围为
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4 . 设实数
，函数
.若存在实数
满足
，且
，则实数
的取值范围为____________ .
，函数.若存在实数满足，且，则实数的取值范围为
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5 . 已知
，求最大的实数
，使得对任意大于2022的正整数及实数
，存在集合
的一个子集
满足
对所有
恒成立且
.
，求最大的实数，使得对任意大于2022的正整数及实数，存在集合的一个子集满足对所有恒成立且.
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6 . 设
为整数，数列
定义为
，
，且对任意
都有
.试求所有的
，使得这个数列的每一项都是完全平方数.
为整数，数列定义为，，且对任意都有.试求所有的，使得这个数列的每一项都是完全平方数.
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7 . 已知
，
，
，
，1，2，…，则满足
的最小正整数n为______ .
，，，，1，2，…，则满足的最小正整数n为
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8 . 设数列
满足
，
，则
的值为______ .（结果用
和
表示）
满足，，则的值为和表示）
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9 . 给定正整数n，
，记
从
的一一映射f称为是可
划分的：若X可划分为k个非空子集
，
，…，
，且
（
，2，…，k）（即
，且，，…，两两的交集为空集，
）.已知f是一个X的划分的一一映射，
，
，…，
是1，2，…，n的一个排列，则
的最小值为______ .
，记从的一一映射f称为是可划分的：若X可划分为k个非空子集，，…，，且（，2，…，k）（即，且，，…，两两的交集为空集，）.已知f是一个X的划分的一一映射，，，…，是1，2，…，n的一个排列，则的最小值为
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10 . 设a，b，c，
，
，则
的最小值为______ .
，，则的最小值为
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