1 . 已知函数（其中，为自然对数的底数）.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，，求的取值范围.

2 . 如图，已知圆，点.
   
(1)求圆心在直线上，经过点，且与圆相外切的圆的方程；
(2)若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程.

3 . 对于，若数列满足，则称这个数列为“数列”.
（1）已知数列1，，是“数列”，求实数m的取值范围；
（2）是否存在首项为的等差数列为“数列”，且其前n项和使得恒成立？若存在，求出的通项公式；若不存在，请说明理由；
（3）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”，数列不是“数列”，若，试判断数列是否为“数列”，并说明理由.

4 . 已知函数的最小正周期为π，它的一个对称中心为（，0）
(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；
(2)若方程f(x)＝在(0，π)上的解为x₁，x₂，求cos(x₁－x₂)的值．