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解题方法
1 . 已知定义在R上的函数
满足
，
，
，且当
时，
，则下列说法正确的是（ ）
满足，，，且当时，，则下列说法正确的是（ ）| A．是奇函数 | B．是周期函数 |
C．的值域为 | D．在区间 内无零点 |
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2024-04-11更新
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433次组卷
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4卷引用：2022年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题
2 . 已知
为方程
的解，
，
(1)求证：
.
(2)求
的值.
为方程的解，，(1)求证：
.(2)求
的值.
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3 . 已知：底与腰之比为
的等腰三角形为黄金三角形.
(1)如图1，
即为黄金三角形尺规作图.已知
，求
长为______，
为______.
(2)如图2，即为正五边形尺规作图.求证：五边形
（所作图形）即为正五边形.
(3)请用另一种方法尺规作图作出正五边形.简要叙述作图方法，无需作图.
的等腰三角形为黄金三角形.(1)如图1，
即为黄金三角形尺规作图.已知，求长为______，为______.(2)如图2，即为正五边形尺规作图.求证：五边形
（所作图形）即为正五边形.(3)请用另一种方法尺规作图作出正五边形.简要叙述作图方法，无需作图.
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4 . 求证：数列
中一定有2022的倍数．
中一定有2022的倍数．
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5 . 若一个直角三角形中两条直角边都是整数，且周长是面积的整数倍，则称其为“
三角形”，则这样的“三角形”共有______ 个.
三角形”，则这样的“三角形”共有
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6 . 已知
，求最大的实数
，使得对任意大于2022的正整数
及实数
，存在集合
的一个子集
满足
对所有
恒成立且
.
，求最大的实数，使得对任意大于2022的正整数及实数，存在集合的一个子集满足对所有恒成立且.
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7 . 设实数
，函数
.若存在实数
满足
，且
，则实数
的取值范围为____________ .
，函数.若存在实数满足，且，则实数的取值范围为
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8 . 设
为整数，数列
定义为
，
，且对任意
都有
.试求所有的
，使得这个数列的每一项都是完全平方数.
为整数，数列定义为，，且对任意都有.试求所有的，使得这个数列的每一项都是完全平方数.
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9 . 有__________ 个不超过2020的正整数k，满足对任意的正整数n，均有
．
．
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10 . 设递推数列
满足：
，如果对任意的首项
且
，数列中一定存在某项
，则不超过
的最大整数是____________ ．
满足：，如果对任意的首项且，数列中一定存在某项，则不超过的最大整数是
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