1 . 已知函数（为常数）．
（Ⅰ）已知，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求的值域；
（Ⅲ）设，若存在，，使得成立，求实数的取值范围．

2 . 如图，已知抛物线:的准线为直线，过点的动直线交抛物线于,两点．

（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若以线段为直径的圆恒过抛物线上的某定点（异于两点），求的值和点的坐标．

3 . 已知函数，方程在上的解按从小到大的顺序排成数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求的表达式．

4 . 已知函数（为自然对数的底数），曲线在处的切线与直线互相垂直．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若对任意， 恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设 ，．问：是否存在正常数，对任意给定的正整数，都有成立？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知动点到点的距离等于点到直线的距离，点的轨迹为.
(Ⅰ)求轨迹的方程；
(Ⅱ)设为直线上的点，过点作曲线的两条切线,，
（ⅰ）当点时，求直线的方程；
（ⅱ）当点在直线上移动时，求的最小值.

6 . 已知椭圆：（）的长半轴长为2，离心率为，左右焦点分别为，．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆交于，两点，与以，为直径的圆交于，两点，且满足，求直线的方程．

7 . 设曲线在点处的切线斜率为，且．对一切实数，不等式恒成立
（Ⅰ）求的值．
（Ⅱ）求函数的表达式；
（Ⅲ）求证：

8 . 已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2.
（1）求曲线的方程；
（2）曲线在点处的切线与轴交于点.直线分别与直线及轴交于点，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：当点在曲线上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？证明你的结论.

9 . 已知函数为常数)求实数集R上的奇函数,函数是区间上的减函数.
(1)求的值；
(2)若在及所在的取值范围上恒成立,求的取值范围；
(3)讨论关于的方程的根的个数.