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解题方法
1 . 数列满足则称数列为下凸数列.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
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2024-06-12更新
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1128次组卷
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5卷引用:福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三下学期5月数学模拟试题
名校
2 . 已知有穷正项数列,若将每个项依次围成一圈,满足每一项的平方等于相邻两项平方的乘积,则称该数列可围成一个“HL-Circle”.例如:数列都可围成“HL-Circle”.
(1)设,当时,是否存在使该数列可围成“HL-Circle”,并说明理由:
(2)若的各项不全相等,且可围成“HL-Circle”.
(i)求的取值集合;
(ii)求证:.
(1)设,当时,是否存在使该数列可围成“HL-Circle”,并说明理由:
(2)若的各项不全相等,且可围成“HL-Circle”.
(i)求的取值集合;
(ii)求证:.
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解题方法
3 . 已知抛物线的焦点为F,O为坐标原点,抛物线C上不同两点A,B同时满足下列三个条件中的两个:①;②;③直线AB的方程为.
(1)请分析说明A,B满足的是哪两个条件?并求抛物线C的标准方程;
(2)若直线经过点,且与(1)的抛物线C交于A,B两点,,若,求的值;
(3)点A,B,E为(1)中抛物线C上的不同三点,分别过点A,B,E作抛物线C的三条切线,且三条切线两两相交于M,N,P,求证:的外接圆过焦点F.
(1)请分析说明A,B满足的是哪两个条件?并求抛物线C的标准方程;
(2)若直线经过点,且与(1)的抛物线C交于A,B两点,,若,求的值;
(3)点A,B,E为(1)中抛物线C上的不同三点,分别过点A,B,E作抛物线C的三条切线,且三条切线两两相交于M,N,P,求证:的外接圆过焦点F.
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解题方法
4 . 已知函数,,其中为自然对数的底数.
(1)证明:时,;
(2)求函数在内的零点个数;
(3)若,求的取值范围.
(1)证明:时,;
(2)求函数在内的零点个数;
(3)若,求的取值范围.
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解题方法
5 . 若数列共有项,对任意都有(为常数,且),则称数列是关于的一个积对称数列.已知数列是关于的一个积对称数列.
(1)若,,,求的值;
(2)已知数列是公差为的等差数列,,若,,求和的值;
(3)若数列是各项均为正整数的单调递增数列,求证:.
(1)若,,,求的值;
(2)已知数列是公差为的等差数列,,若,,求和的值;
(3)若数列是各项均为正整数的单调递增数列,求证:.
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6 . 对于函数,若实数满足,则称为的不动点.已知,且的不动点的集合为.以和分别表示集合中的最小元素和最大元素.
(1)若,求的元素个数及;
(2)当恰有一个元素时,的取值集合记为.
(i)求;
(ii)若,数列满足,,集合,.求证:,.
(1)若,求的元素个数及;
(2)当恰有一个元素时,的取值集合记为.
(i)求;
(ii)若,数列满足,,集合,.求证:,.
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解题方法
7 . 对于数列,数列称为数列的差数列或一阶差数列.差数列的差数列,称为的二阶差数列.一般地,的阶差数列的差数列,称为的阶差数列.如果的阶差数列为常数列,而阶差数列不是常数列,那么就称为阶等差数列.
(1)已知20,24,26,25,20是一个阶等差数列的前5项.求的值及;
(2)证明:二阶等差数列的通项公式为;
(3)证明:若数列是阶等差数列,则的通项公式是的次多项式,即(其中()为常实数)
(1)已知20,24,26,25,20是一个阶等差数列的前5项.求的值及;
(2)证明:二阶等差数列的通项公式为;
(3)证明:若数列是阶等差数列,则的通项公式是的次多项式,即(其中()为常实数)
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名校
8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若不等式恒成立,求的取值范围;
(3)当时,试判断函数的零点个数,并给出证明.
(1)讨论的单调性;
(2)若不等式恒成立,求的取值范围;
(3)当时,试判断函数的零点个数,并给出证明.
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2024-03-12更新
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1287次组卷
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3卷引用:福建省漳州市2024届高三毕业班第三次质量检测数学试题
9 . 坐标平面上的点也可表示为,其中为轴非负半轴绕原点逆时针旋转到与OP重合的旋转角.将点绕原点逆时针旋转后得到点,这个过程称之为旋转变换.
(1)证明旋转变换公式:并利用该公式,求点绕原点逆时针旋转后的点的坐标;
(2)旋转变换建立了平面上的每个点到的对应关系.利用旋转变换,可将曲线通过旋转转化为我们熟悉的曲线进行研究.
(i)求将曲线绕原点顺时针旋转后得到的曲线方程,并求该曲线的离心率;
(ii)已知曲线,点,直线AB交曲线于,两点,作的外角平分线交直线AB于点,求|FM|的最小值.
(1)证明旋转变换公式:并利用该公式,求点绕原点逆时针旋转后的点的坐标;
(2)旋转变换建立了平面上的每个点到的对应关系.利用旋转变换,可将曲线通过旋转转化为我们熟悉的曲线进行研究.
(i)求将曲线绕原点顺时针旋转后得到的曲线方程,并求该曲线的离心率;
(ii)已知曲线,点,直线AB交曲线于,两点,作的外角平分线交直线AB于点,求|FM|的最小值.
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名校
10 . 已知函数,其中.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,证明:函数有唯一的零点;
(3)若,求实数a的取值范围.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若,证明:函数有唯一的零点;
(3)若,求实数a的取值范围.
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2024-02-18更新
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892次组卷
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3卷引用:福建百校联考2024届高三下学期正月开学考试数学试题