1 . 已知函数且在处的切线与直线垂直.
(1)求实数值;
(2)若不等式对任意的实数及恒成立,求实数的取值范围;
(3)设,且数列的前项和为,求证:.

2 . 在中,已知,,,为线段上的点,且,则的最大值为________.

3 . 抛物线上一点到抛物线准线的距离为，点关于轴的对称点为，为坐标原点，的内切圆与切于点，点为内切圆上任意一点，则的取值范围为__________．

4 . 已知函数的定义域为，若存在常数，使得对所有实数均成立，则称函数为“期望函数”，给出下列函数：
①；②；③；④；
其中为“期望函数”的是__________．（写出所有正确的序号）

5 . 已知直线，圆，椭圆的离心率，直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
（）求椭圆的方程；
（）已知动直线（斜率存在）与椭圆交于两个不同点，且的面积为，若为线段的中点，问：在轴上是否存在两个定点使得直线与的斜率之积为定值？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．