1 . 已知函数，且，给出下列命题：①；②；③当时， ；④，其中正确的命题序号是_____．

2 . 在平面直角坐标系中，已知为三个不同的定点，且A，B，C不共线，.以原点为圆心的圆与线段都相切.
（Ⅰ）求圆的方程及的值；
（Ⅱ）若直线与圆相交于两点，且，求的值；
（Ⅲ）在直线上是否存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）设函数，若斜率为的直线与函数的图象交于，两点，证明：．

4 . 设函数为的导函数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）当时，证明；
（Ⅲ）设为函数在区间内的零点，其中，证明.

5 . 数列，满足，，，若的前项和为，则下列选项正确的是（　　）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知数列满足，，若集合中有个元素，则实数的取值范围是__________．

7 . 已知函数的定义域，值域为.
（1）下列哪个函数满足值域为，且单调递增？（不必说明理由）
①，②.
（2）已知函数的值域，试求出满足条件的函数一个定义域；
（3）若，且对任意的，有，证明：.

8 . 不等式对任意恒成立，则实数的取值范围

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数f（x）＝x²+2﹣alnx﹣bx（a＞0）．
（Ⅰ）若a＝1，b＝3，求函数y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x₁）＝f（x₂）＝0，且x₁≠x₂，证明：f′（）＞0．

10 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求的解析式；
（2）判断方程在内的解的个数，并加以证明.