1 . 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题､新结论的重要方法.
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等.
例如，，求证：.
证明：原式.
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二：基本不等式，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具.
例如：在的条件下，当x为何值时，有最小值，最小值是多少？
解：∵，∴，即，∴，
当且仅当，即时，有最小值，最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
（1）已知如，求下列各式的值：
①___________.
②___________.
（2）若，解方程.
（3）若正数a､b满足，求的最小值.

2 . 如图，已知，作正方形ADEB，BFGC，CHIA．求证：．

   

3 . 已知函数的图象可由函数（且）的图象先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，且.
(1)求的值；
(2)若函数，证明：；
(3)若函数与在区间上都是单调的，且单调性相同，求实数的取值范围.

4 . 仿照“用计算器求的值”的方法，证明对数的换底公式．

5 . 如图，，垂足分别为，和相交于，于，我们可以证明成立. 若将图中的垂直改为斜交，如图2，，相交于，交于.

（1）还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（2）请找出和之间的关系，并给出证明.

6 . 证明：如果两条直线斜率的乘积等于，那么它们互相垂直．

7 . 证明不等式：
(1)若，且，则；
(2)若，是实数且，则；
(3)把(1)和(2)中的不等式推广到一般情形，并证明你的结论．

8 . 已知，证明是等边三角形．

9 . 向量是数学中一个很神奇的存在，它将“数”和“形”完美地融合在一起，在三角形中就有很多与向量有关的结论．
例如，在△ABC中，若O为△ABC的外心，则，
证明如下：取AB中点E，连接OE，可知OE⊥AB，则.
利用上述材料中的结论与方法解决下面的问题：
在△ABC中，a，b，c分别内角A，B，C的对边，满足a＞c且2bcos A＝3c，，设O为△ABC的外心，
若，则x－2y＝________．

10 . 在代数运算中有下列乘法公式：



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（1）观察上述结果，你能做出怎样的猜想？
（2）证明你的猜想，并判断是否是99的倍数？