名校
1 . 某商场销售某件商品的经验表明,该商品每日的销量
(单位:千克)与销售价格
(单位:元/千克)满足关系式
,其中
,
为常数.已知销售价格为
元/千克时,每日可售出该商品
千克.
(1)求实数
的值;
(2)若该商品的成本为
元/千克,试确定销售价格
的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大,并求出最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b639dd40acbb913b4cb2fdedfbda8e20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2c2c689b4402bbe1714d76dbecba186.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d0b71b8d2c183154221f717ce09077b.png)
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若该商品的成本为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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2020-05-10更新
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1471次组卷
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21卷引用:【全国百强校】吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题
【全国百强校】吉林省延边第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题湖南省邵阳市邵东县第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题广西桂林市龙胜中学2019-2020学年高二开学考试数学(理)试卷宁夏银川市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文科)试题山西省怀仁市2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题江西省新余市2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题山西省临汾市古县第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学(理)试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题陕西省商洛市洛南中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题广东省东莞市第二高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省苏州市昆山震川高级中学2021-2022学年高二下学期第一次模块检测数学试题山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高二3月质量检测数学试题河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考理科数学试题江苏省苏州市高新一中科技城校区2021-2022学年高二下学期调研3月数学试题吉林省白城市镇赉县第一中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题广东省惠州市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题第二章 导数及其应用 A卷 基础夯实河北省张家口市宣化第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省江阴市某校2023-2024学年高二下学期3月阶段检测数学试题(已下线)专题9函数模型解题模板
解题方法
2 . 天气寒冷,加热手套比较畅销,某商家为了解某种加热手套如何定价可以获得最大利润,现对这种加热手套进行试销售,统计后得到其单价x(单位;元)与销量y(单位:副)的相关数据如下表:
(1)已知销量y与单价x具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)若每副该加热手套的成本为65元,试销售结束后,请利用(1)中所求的线性回归方程确定单价为多少元时,销售利润最大?(结果保留到整数)
附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca1c343b034c2ee12576e2b776b06b7d.png)
参考数据:
单价x(元) | 80 | 85 | 90 | 95 | 100 |
销量y(副) | 140 | 130 | 110 | 90 | 80 |
(2)若每副该加热手套的成本为65元,试销售结束后,请利用(1)中所求的线性回归方程确定单价为多少元时,销售利润最大?(结果保留到整数)
附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca1c343b034c2ee12576e2b776b06b7d.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/696f4a3596edecdceb2f84fb64e81546.png)
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2021-02-04更新
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1301次组卷
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7卷引用:8.2 一元线性回归模型及其应用(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)陕西省宝鸡市扶风县法门高中2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题北京市昌平区新学道临川学校2021-2022学年高二(北京班)下学期期中考试数学试题安徽省滁州市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测文科数学试题安徽省马鞍山市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测文科数学试题(已下线)专题12 概率与统计的综合应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)(已下线)精做03 概率与统计-备战2021年高考数学大题精做(新高考专用)
解题方法
3 . 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
(1)若回归直线方程
,其中
;试预测当单价为10元时的销量;
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是5元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
单价![]() | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量![]() | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48642c1a6570d95ae4764696375ebc5d.png)
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是5元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
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解题方法
4 . 某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销,定价为
元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应,每天的销售数据按照
,
,
,
分组,得到如下频率分布直方图,以不同销量的频率估计概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/10/8fd19da5-e808-4495-bc04-27e2a75fd6f5.png?resizew=247)
从试销售期间任选三天,求其中至少有一天的酸奶销量大于
瓶的概率;
试销结束后,这款酸奶正式上市,厂家只提供整箱批发:大箱每箱
瓶,批发成本
元;小箱每箱
瓶,批发成本
元.由于酸奶保质期短,当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考,决定每天仅批发一箱(计算时每个分组取中间值作为代表,比如销量为
时看作销量为
瓶).
①设早餐店批发一大箱时,当天这款酸奶的利润为随机变量
,批发一小箱时,当天这款酸奶的利润为随机变量
,求
和
的分布列和数学期望;
②以利润作为决策依据,该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱?
注:销售额=销量×定价;利润=销售额-批发成本.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f71c92dec4bcc347385bd10dc02b2cbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46a929e7e47106b4b5a24d658598fe58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbe49e94356c99280cec635602eec3ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b992ea39a4cc19e7b17342fa61831d3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/10/8fd19da5-e808-4495-bc04-27e2a75fd6f5.png?resizew=247)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bf6c84731e5e1bd335ecfc2d36c3d81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba505969331b28f0e2d3047d49988914.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f53190d6ead827a6338b9de847aeaf1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86608326541db75771f5de9db6187e6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53c7539ed297ea63b9ace6f5cc58ca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3779b4ea5477aebfe85113b0de1d60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b992ea39a4cc19e7b17342fa61831d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
①设早餐店批发一大箱时,当天这款酸奶的利润为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
②以利润作为决策依据,该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱?
注:销售额=销量×定价;利润=销售额-批发成本.
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2020-04-08更新
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488次组卷
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3卷引用:湖南省湘潭一中、双峰一中,邵东一中2019-2020学年高二下学期联考数学试题
湖南省湘潭一中、双峰一中,邵东一中2019-2020学年高二下学期联考数学试题2019届山东省日照市高三3月第一次模拟数学(理)试题(已下线)提升套餐练08-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练
名校
5 . 为了积极响应国家“全面实施乡村振兴战略”的号召,某同学大学毕业后决定利用所学专业知识进行自主创业.经过市场调查,生产某种小型电子产品需投入固定成本3万元,每生产
万件,需另投入流动成本
万元,当年产量小于10万件时,
(万元);当年产量不小于10万件时,
(万元).已知每件产品售价为6元,假若该产品当年全部售完.
(1)写出年利润
(万元)关于年产量
(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)
(2)当年产量约为多少万件时,该产品所获年利润最大?最大年利润是多少?(结果保留一位小数,取
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dce9d39dc87091db9bdcc05b8fb1a10a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8149477aa7796040f52f57f222dbd1ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb7252a7e9e831dd6c2c4d936698eecd.png)
(1)写出年利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/826308511448f7b791edf4199c690768.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)当年产量约为多少万件时,该产品所获年利润最大?最大年利润是多少?(结果保留一位小数,取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3fa7fc0c1986066479017536ae5712.png)
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名校
6 . 工厂生产某种产品,每日的成本C(单位:元)与日产量
(单位:吨)满足函数关系式
,每日的销售额R(单位:元)与日产量
满足函数关系式:
,已知每日的利润
,且当
时
.
(1)求
的值;
(2)当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e225335e72ceaf7451e2aac609d7dc6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7eb2507afc5bfee762d6f840daa15106.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49414106ea92802adc8905ec8f0d4048.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c4d28914a446c56b457d80ddf9b3d9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ac2ebb236b5487bac031153811aa3eb.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值.
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2019高三上·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术,常见于公园与旅游景点.某师傅制作了一种新造型糖画,为了进行合理定价先进行试销售,其单价
(元)与销量
(个)的相关数据如下表:
(1)已知销量
与单价
具有线性相关关系,求
关于
的线性相关方程;
(2)若该新造型糖画每个的成本为
元,要使得进入售卖时利润最大,请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元?(结果保留到整数)
参考公式:线性回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计计算公式为
,
.
参考数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
单价x(元) | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 |
销量y(个) | 12 | 11 | 9 | 7 | 6 |
(1)已知销量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)若该新造型糖画每个的成本为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a732cace37601dbe1914d32fbb207196.png)
参考公式:线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c71a7bb4955d201c80217a7fd80321c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f13ec00745905cd6236777f9f759799c.png)
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2019-11-13更新
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332次组卷
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4卷引用:黑龙江省佳木斯市富锦市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
黑龙江省佳木斯市富锦市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)2019年11月15日 《每日一题》一轮复习理数-变量间的相关关系(已下线)2019年11月27日《每日一题》一轮复习文数-变量间的相关关系陕西省延安市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
8 . 为了提高某产品的销量,公司计划对该产品投入适当的宣传费用.经调查测算,该产品的销售量y(单位:万件)与宣传费用
(单位:万元)满足函数关系式
,已知每件产品的利润为
(单位:元).
(1)求该产品的总利z(单位:万元)关于x的函数.
(2)求投入宣传费用多少万元时,该产品的总利润最大?最大利润是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ea3317211430f4c4118240a48a9c5f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c038fea0e04ec5577a96ca54dc790fa2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3da7444498c55111624043104d2d3066.png)
(1)求该产品的总利z(单位:万元)关于x的函数.
(2)求投入宣传费用多少万元时,该产品的总利润最大?最大利润是多少?
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9 . 某革命老区县因地制宜的将该县打造成“生态水果特色小县”.该县某水果树的单株产量
(单位:千克)与施用肥料x(单位:千克)满足如下关系:
,且单株施用肥料及其它成本总投入为
元.已知这种水果的市场售价为10元/千克.在国务院关于新时代支持革命老区振兴发展的意见,支持发展特色农业产业的保障下,该县水果销路畅通.记该水果树的单株利润为
(单位:元).
(1)求函数
的解析式;
(2)当施用肥料为多少千克时,该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6581916f5a65edfea257c804efee007e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1322bd13c905261e296087fb9f7ab4b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b395a824c8962e50ea8dd950d83970f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)当施用肥料为多少千克时,该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?
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2023-01-18更新
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445次组卷
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2卷引用:陕西省咸阳市旬邑县中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
名校
解题方法
10 . 某公司生产一类电子芯片,且该芯片的年产量不超过35万件,每万件电子芯片的计划售价为16万元.已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分,其中固定成本为30万元/年,每生产
万件电子芯片需要投入的流动成本为
(单位:万元),当年产量不超过14万件时,
;当年产量超过14万件时,
.假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完.
(1)写出年利润
(万元)关于年产量
(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)
(2)如果你作为公司的决策人,为使公司获得的年利润最大,每年应生产多少万件该芯片?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5f040b261b18a20cf8de5ca76d0a4c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ccb5dc74d0231cd58f94a6805b4157b.png)
(1)写出年利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)如果你作为公司的决策人,为使公司获得的年利润最大,每年应生产多少万件该芯片?
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2023-10-20更新
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2277次组卷
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14卷引用:吉林省长春市第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
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