1 . 已知函数的图象可由函数（且）的图象先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，且.
(1)求的值；
(2)若函数，证明：；
(3)若函数与在区间上都是单调的，且单调性相同，求实数的取值范围.

2 . 在圆锥PO中，高，母线，B为底面圆O上异于A的任意一点.

(1)当时，过底面圆心O作所在平面的垂线，垂足为H，求证：；
(2)当时，求二面角的余弦值.

3 . 已知圆：和定点，动点､在圆上.
(1)过点作圆的切线，求切线方程；
(2)若满足，设直线与直线相交于点.
①求证：直线过定点；
②试探究和的定量关系.

4 . 如图，，是两条互相垂直的异面直线，点、在直线上，点、在直线上，、分别是线段、的中点，且，．

（1）证明：平面；
（2）设平面与平面所成的角为．现给出下列四个条件：
①；②；③；④．
请你从中再选择两个条件以确定的值，并求之．

5 . 如图，直线l是平面的斜线，且与平面斜交于点M， l上异于点M的一点A在平面上的射影为O，在平面内过点M作一条直线m，直线m和直线MO不重合，设直线l和直线m的夹角为θ，求证∶∠AMO < θ.

6 . 已知函数，当___________，（从① ②中选出一个作为条件）时，必有___________（从③ ④中选出一个作为结论），写出命题并加以证明
① ；② ；③ 不等式的解集；④ .

7 . 在代数运算中有下列乘法公式：



.
（1）观察上述结果，你能做出怎样的猜想？
（2）证明你的猜想，并判断是否是99的倍数？

8 . 已知三棱锥的侧棱，.且.

（1）证明：；
（2）求点M到平面的距离.