1 . 奔驰定理是一个关于三角形的几何定理，它的图形形状和奔驰轿车logo相似，因此得名.如图，P是内的任意一点，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，总有优美等式：.

   

(1)若P是的内心，，延长AP交BC于点D，求；
(2)若P是锐角的外心，，，求的取值范围.

2 . 初春时节，南部战区海军某登陆舰支队多艘舰艇组成编队，奔赴多个海区开展实战化海上训练.在一次海上训练中，雷达兵在处发现在北偏东方向，相距30公里的水面处，有一艘舰艇发出液货补给需求，它正以每小时50公里的速度沿南偏东方向前进，这个雷达兵立马协调在处的舰艇以每小时70公里的速度，沿北偏东方向与舰艇对接并进行横向液货补给.若舰艇要在最短的时间内实现横向液货补给，则（       ）

   

A．舰艇所需的时间为1小时	B．舰艇所需的时间为2小时
C．	D．

3 . 已知高一（1）班有56名同学，通过调查可知，同学们的爱好都集中在音乐、体育、阅读这三个方面．已知该班级同学中有2名同学没有任何爱好，有11名同学只爱好音乐，有8名同学只爱好体育，有7名同学只爱好阅读，同时爱好音乐与体育的同学有15名，同时爱好体育与阅读的同学有21名，同时爱好音乐与阅读的同学有16名，则该班级同时爱好音乐、体育、阅读这三个方面的同学人数为（       ）

A．12

B．13

C．14

D．15

4 . 如图，某城市公园里有一个边长为的正三角形草坪，现准备在草坪上修建一个矩形娱乐场地，设该娱乐场地的一条边长为．
   
(1)求该娱乐场地的面积与边长的关系式；
(2)当为何值时，该娱乐场地的面积取得最大值？并求出此最大值．

5 . 下列说法正确的是（       ）

A．“”的一个充分不必要条件为“”

B．“”是“”的既不充分也不必要条件

C．“三角形为直角三角形”是“三角形为等边三角形”的必要不充分条件

D．“”是“恒成立”的充要条件

6 . 青岛五四广场主题钢雕塑（如图1）以单纯简练的造型元素排列组合成旋转腾空的“风”，通体火红，害意五四运动是点燃新民主主义革命的“火种”及青岛与五四运动的渊源．某中学数学兴趣小组为了估算该钢雕塑的高度，选取了与钢雕塑底部在同一水平面上的两点（如图2），在点和点测得钢雕塑顶端点的仰角分别为和，测得米，，则钢雕塑的高度为（       ）
   

A．米

B．米

C．米

D．米

7 . 如图，直角三角形是一个展览厅的俯视图，矩形是中心舞台，已知，．

(1)要使中心舞台的面积大于，求的取值范围．
(2)当的长度为多少时，中心舞台的面积最大？并求出最大的面积．

8 . 若，且M中至少含有一个质数，则满足要求的M的个数为（       ）

A．16

B．20

C．24

D．32

9 . 下列说法正确的是(       )

A．已知0＜x，则x(1﹣2x)的最大值为

B．当时，的最大值是1

C．若，，则的取值范围是

D．若，，则

10 . “无故障里程”是指汽车从出厂到首次出现故障时共行驶的里程，某市场研究机构从某品牌出现过故障的汽车中随机抽取了100辆，调查这些汽车的无故障里程（单位：百公里），将调查数据按照［85，95），［95，105），...，［135，145]分成6组，得到下面的频率分布直方图.

(1)将频率分布直方图补充完整；
(2)求该品牌汽车无故障里程的平均数的估计值；（每组数据以该组数据所在区间的中点值为代表）
(3)该品牌汽车的广告宣称：该品牌汽车无故障里程不低于100百公里的汽车至少占全部汽车的85%.请你根据样本数据判断：该广告内容是否属实？