1 . 已知向量，，定义运算，同时定义.
(1)若，求实数的取值集合；
(2)已知，求；
(3)已知定义域为的函数满足为奇函数，为偶函数，且时，，是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 下列说法不正确的是（       ）

A．函数的定义域是

B．函数在时的值域为

C．若，则的值为0

D．函数的单调递增区间是

3 . 已知等腰梯形，，，圆为梯形的内切圆，并与，分别切于点，，如图所示，以所在的直线为轴，梯形和圆分别旋转一周形成的曲面围成的几何体体积分别为，，则值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 平面向量是数学中一个非常重要的概念，它具有广泛的工具性，平面向量的引入与运用，大大拓展了数学分析和几何学的领域，使得许多问题的求解和理解更加简单和直观，在实际应用中，平面向量在工程、物理学、计算机图形等各个领域都有广泛的应用，平面向量可以方便地描述几何问题，进行代数运算，描述几何变换，表述物体的运动和速度等，因此熟练掌握平面向量的性质与运用，对于提高数学和物理学的理解和能力，具有非常重要的意义，平面向量的大小可以由模来刻画，其方向可以由以轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角来刻画.设，则.另外，将向量绕点按逆时针方向旋转角后得到向量.如果将的坐标写成（其中，那么.根据以上材料，回答下面问题:

(1)若，求向量的坐标;
(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图，点和分别为等腰直角和等腰直角的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.

5 . 下列命题正确的是（     ）

A．向量在向量上的投影为，则.

B．已知，若与的夹角不为锐角，则t的取值范围为.

C．点在所在的平面内，且满足，则点是的垂心.

D．在平面直角坐标系中，，，而且三点不共线，则.

6 . 在锐角中，，它的面积为10，，，分别在、上，且满足，对任意，恒成立，则___________.

7 . 对于定义在上的函数，如果存在一组常数，，…，（为正整数，且），使得，，则称函数为“阶零和函数”.
(1)若函数，，请直接写出，是否为“2阶零和函数”；
(2)判断“为2阶零和函数”是“为周期函数”的什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要”回答），并证明你的结论；
(3)判断下列函数是否为“3阶零和函数”，并说明理由.，.

8 . 如图1，一圆形纸片的圆心为，半径为，以为中心作正六边形，以正六边形的各边为底边作等腰三角形，使其顶角的顶点恰好落在圆上，现沿等腰三角形的腰和中位线裁剪，裁剪后的图形如图2所示，将该图形以正六边形的边为折痕将等腰梯形折起，使得相邻的腰重合得到正六棱台．若该正六棱台的高为，则其外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图1，等腰满足，，于．如图2，将绕着直线SA旋转时，在BA旋转而成的平面内总有点满足，，（点，点分别在直线BD两侧）．

(1)求线段长；
(2)求证：平面；
(3)记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，当四棱锥的体积最大时，求值．

10 . 以下说法正确的是（       ）

A．是平面外的一条直线，则过且与平行的平面有且只有一个

B．若夹在两个平面间的三条平行线段长度相等，则这两个平面平行

C．平面内不共线的三点到平面的距离相等，则

D．空间中三点构成边长为2的正三角形，则与这三点距离均为1的平面恰有两个