1 . 设，若定义域为的函数的图象关于直线、直线、直线都成轴对称，且在区间上恰有5个零点，则在区间上的零点个数的最小值是______.

2 . 设函数，.记，，.对于D的非空子集A，若对任意，都有，则称函数在集合A上封闭.
(1)若，，，分别判断函数和是否在集合A上封闭；
(2)设，，区间（其中），若函数在集合B上封闭，求的最大值；
(3)设，，若函数的定义域为，函数和的图象都是连续的曲线，且函数在区间（其中）上封闭，证明：存在，使得.

3 . 田同学向肖老师请教一个问题：已知三个互不相同的实数，，满足和，求的取值范围.肖老师告诉他：函数在区间上是严格增函数，在区间上是严格减函数，在区间上是严格增函数.根据肖老师的提示，可求得该问题中值范围是______.

4 . 已知A、B为非空数集，为平面上的一些点构成的集合，集合，集合，给定下列四个命题，其中真命题是（       ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

5 . 人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设，，则欧几里得距离；曼哈顿距离，余弦距离，其中（为坐标原点）．
(1)若，，求，之间的曼哈顿距离和余弦距离；
(2)若点，，求的最大值；
(3)已知点，是直线上的两动点，问是否存在直线使得，若存在，求出所有满足条件的直线的方程，若不存在，请说明理由．

6 . 已知数列满足以下条件：①是严格增数列；②的各项均为自然数；③.设集合.
(1)若数列共有4项，且，用列举法表示集合；
(2)设数列为无穷数列，其前项和为，若对一切正整数都有成立，求证：对任意不小于3的正整数，不等式都成立；
(3)设数列为有穷数列，若，求数列项数的最小值.

7 . 某新能源汽车公司计划建设一个锂电池工厂，工厂必须建在河边，锂电池需要锂和钴两种矿产资源.如图，是锂矿，是钴矿，直线是一条河流.两点在直线上的投影分别为两点.已知，.假设工厂建在线段上（包含端点）的点处，设.

(1)求的长.
(2)若沿线段与建两条公路用于矿产运输，且要求是钝角，求的取值范围.
(3)若要建设公路连接三点，假设公路建设成本和公路长度成正比，请你运用数学建模的思想设计一个最佳的工厂选址和公路建设方案.（已知的最大值约为.）

8 . 设实数，对于函数的图象上的点，记，则下列说法中正确的是（       ）

A．不存在，使得在区间上不是单调函数

B．存在，使得在区间上不是单调函数

C．存在，使得在区间上不是单调函数

D．以上说法都不正确

9 . 通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量.类似的，我们可以把有序复数对看作一个向量，记，则称为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于，，、、、、，我们有如下运算法则：
①；②；③；④.
(1)设，，求和.
(2)由平面向量的数量积满足的运算律，我们类比得到复向量的相关结论：①②.试判断这两个结论是否正确，并说明理由.
(3)若，集合，.对于任意的，求出满足条件的，并将此时的记为，证明对任意的，不等式恒成立.根据对上述问题的解答过程，试写出一个一般性的命题（不需要证明）.

10 . 设.函数在处取得极大值3，则以下说法中正确的数量为（       ）个.
①；
②对任意的，曲线在点处的切线一定与曲线有两个公共点；
③若关于的方程有三个不同的根，且这三个根构成等差数列，则.

A．0

B．1

C．2

D．3