1 . 沿着正四面体的三条棱的方向分别有大小等于的三个力，则此三个力的合力的大小为______．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为分别为的上，下顶点，是上不同于点A的两点.
(1)求的值；
(2)记的面积分别为，若，求的取值范围；
(3)若直线与的斜率之和为2，作，垂足为，试问：点是否在一个定圆上？若是，求出该圆的方程；若不是，说明理由.

3 . 若函数的图像上有两个不同点处的切线重合，则称该切线为函数的图像的“自公切线”.
(1)试判断函数与的图像是否存在“自公切线”（不需要说明理由）；
(2)若，求函数的图像的“自公切线”方程；
(3)设，求证：函数的图像不存在“自公切线”

4 . 已知点集分别表示曲线，其中实数满足，则的公共点的个数可能为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5 . 已知数列的各项均为正数，，且．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若数列满足，是否存在正整数m；使得成立，并说明理由．
(3)设，数列是以4为首项，2为公比的等比数列，现将数列中剔除的项后、不改变其原来顺序所组成的数列记为，求的值．

6 . 如图的实线部分是江南某公园内的一个月亮门的正面外部轮廓，它由三部分构成：①水平地平线；②位于地平线与离地高的水平线之间的是长半轴长为的同一个椭圆的左、右两侧的一部分；③水平线以上是半径为的半圆．

(1)请建立适当的平面直角坐标系，并用曲线方程将此月亮门的轮廓刻画与表达出来；
(2)某货运公司计划搬运一批大型包装箱通过此门，包装箱能否通过此门取决于其横截面的形状和大小，若包装箱的横截面分别为正方形或正三角形，搬运过程中要求包装箱保持水平状态（横截面与地面垂直，且有一边保持水平），为方便搬运，你会提前告诉货运公司哪些信息？为什么？

7 . 甲、乙两位气步枪运动员在射击队内的选拔赛成绩茎叶图如右：

(1)求甲、乙两名选手射击的平均环数；
(2)请用具有统计意义的数量来刻画甲、乙两位运动员的射击成绩的稳定性，并帮助射击队选拔一名运动员外出参加比赛．

8 . 某款平安锁边缘形状可以看作平面内一个椭圆的两段“弧”和以椭圆左右焦点为圆心的两个半圆组成，曲线和曲线交于点，. 如图1所示建立平面直角坐标系，曲线所对应的方程为，，曲线所对应的方程为，.

(1)求的值及曲线所在椭圆的离心率的值；
(2)现要在平安锁上找一个点作为装饰孔，要求过点且法向量为的直线与曲线交于两点（如图2所示），满足，求实数的值；
(3)商家要设计一个菱形凹陷以嵌入平安锁，要求该菱形的四边与平安锁椭圆段和圆弧段均相切（如图3所示），求该菱形的面积.

9 . 学习小组有五位同学，他们历次考试成绩比较稳定，成绩的方差值均为6左右. 某次质量监测考试中同学甲没有参加，其余四位同学的成绩分别为81分、84分、87分、88分. 假设同学甲也参加本次质量监测，用6作为这五位同学本次考试成绩的方差来估算同学甲的分数（可设为），则这个分数为_________________.

10 . 某学习小组拟对本校高二年级学生上学路上花费时间（单位：分钟）进行统计调查，随机抽取了男生、女生各10人，按他们上学路上花费时间绘制了如图茎叶图，并将上学路上花费时间划分了时间等级（时间越短等级越小），如下表所示.

花费时间（分钟）
时间等级	一级	二级	三级

(1)试根据茎叶图，求出这10名女生上学路上花费时间的极差和中位数；
(2)已知高二年级共有200人，若该20个样本数据是以性别分层抽样的方式获取，试根据茎叶图估计全年级上学路上花费时间不超过40分钟的男生人数；
(3)现从这20人中随机抽取男、女生各一人，设事件为“被选中的男生的时间等级小于被选中的女生的时间等级”，假设这20个人上学互不影响，求事件发生的概率.